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九年级化学・认识化学元素・探索物质的组成
本节是九年级化学从宏观物质到微观粒子的核心衔接内容，既承接了前期 “物质的变化与性质” 的宏观认知，又为后续 “元素周期表”“化学用语” 的学习奠定基础，核心是建立 “宏观 - 微观 - 符号” 的三重认知逻辑。
一、物质组成的双重视角：宏观与微观
1. 宏观视角：物质由元素组成
从宏观层面看，世间万物（纯净物）都由化学元素这一基本成分构成，比如：
水（H₂O）由氢元素和氧元素组成；
氧气（O₂）由氧元素组成；
氯化钠（NaCl）由钠元素和氯元素组成。
2. 微观视角：物质由微粒构成
从微观层面看，物质的构成微粒分为分子、原子、离子三类，不同微粒对应不同物质：
分子构成：由分子直接构成的物质多为非金属单质（如 O₂、N₂）、非金属氧化物（如 CO₂、H₂O）、有机物（如 CH₄），这类物质的化学性质由构成它的分子保持；
原子构成：由原子直接构成的物质包括金属单质（如 Fe、Cu）、稀有气体（如 He、Ne）、部分固态非金属（如 C、Si），这类物质的化学性质由构成它的原子保持；
离子构成：由离子直接构成的物质多为金属与非金属形成的化合物（如 NaCl、KCl），其化学性质由阴阳离子共同作用维持。
二、核心概念：化学元素
1. 元素的定义
元素是具有相同 ** 质子数（即核电荷数）** 的一类原子的总称。
关键点 1：“一类原子” 包含质子数相同但中子数不同的原子（即同位素），比如碳 - 12、碳 - 13、碳 - 14，都属于碳元素；
关键点 2：元素只讲种类，不讲个数，例如 “水由 2 个氢元素和 1 个氧元素组成” 的表述错误，正确表述为 “水由氢元素和氧元素组成”。
2. 元素的分类
根据元素的性质和原子结构，可分为三大类：
金属元素：汉字名称多带 “钅”（汞除外，俗称水银），原子最外层电子数一般少于 4 个，易失去电子；
非金属元素：汉字名称多带 “气”“石”（溴带 “氵” 除外），原子最外层电子数一般多于或等于 4 个，易得到电子；
稀有气体元素：包括 He、Ne、Ar 等，原子最外层电子数为 8 个（He 为 2 个），化学性质稳定，又称 “惰性气体元素”。
3. 地壳与生物体内的元素分布
地壳中：含量前四位的元素为氧（O）、硅（Si）、铝（Al）、铁（Fe）（氧元素含量最高，金属元素中铝含量最高）；
生物体内：含量前三位的元素为氧（O）、碳（C）、氢（H），其中碳是构成生物大分子（蛋白质、糖类、核酸）的核心元素。
三、化学语言：元素符号
1. 元素符号的书写规则
由一个字母表示的元素符号，必须大写，如 H、O、C；
由两个字母表示的元素符号，第一个字母大写，第二个字母小写，如 Al、Fe、Cu（易错点：不可写成 AL、FE 等）。
2. 元素符号的含义
元素符号具有宏观和微观两层含义（部分金属、稀有气体、固态非金属的符号还能表示物质）：
宏观：表示一种元素；
微观：表示一个该元素的原子；
特例：Fe 既表示铁元素、一个铁原子，还能表示铁这种物质；而 O 只能表示氧元素、一个氧原子，不能表示氧气（氧气需用 O₂表示）。
四、物质的分类（基于元素组成）
根据物质的元素组成和种类，可将纯净物分为单质和化合物，其中化合物又包含氧化物等子类：
单质：由同种元素组成的纯净物，如 O₂、Fe、He；
化合物：由不同种元素组成的纯净物，如 H₂O、NaCl、KMnO₄；
氧化物：由两种元素组成，且其中一种是氧元素的化合物，如 CO₂、H₂O（注意：KMnO₄含三种元素，不属于氧化物）。
五、常见易错点辨析
混淆 “元素” 与 “原子”：元素是宏观概念，原子是微观概念；描述物质 “组成” 用元素，描述微粒 “构成” 用原子，如 “水由氢氧元素组成，一个水分子由 2 个氢原子和 1 个氧原子构成”；
误判氧化物：必须满足 “两种元素 + 含氧元素”，缺一不可；
元素符号书写错误：如将 “镁” 写成 “mg”（应为 Mg）、“铜” 写成 “CU”（应为 Cu）。

九年级化学・认识化学元素・探索物质的组成本节是九年级化学从宏观物质到微观粒子的核心衔接内容，既承接了前期 “物质的变化与性质” 的宏观认知，又为后续 “元素周期表”“化学用语” 的学习奠定基础，核心是建立 “宏观 - 微观 - 符号” 的三重认知逻辑。一、物质组成的双重视角：宏观与微观 1. 宏观视角：物质由元素组成从宏观层面看，世间万物（纯净物）都由化学元素这一基本成分构成，比如：水（H₂O）由氢元素和氧元素组成；氧气（O₂）由氧元素组成；氯化钠（NaCl）由钠元素和氯元素组成。 2. 微观视角：物质由微粒构成从微观层面看，物质的构成微粒分为分子、原子、离子三类，不同微粒对应不同物质：分子构成：由分子直接构成的物质多为非金属单质（如 O₂、N₂）、非金属氧化物（如 CO₂、H₂O）、有机物（如 CH₄），这类物质的化学性质由构成它的分子保持；原子构成：由原子直接构成的物质包括金属单质（如 Fe、Cu）、稀有气体（如 He、Ne）、部分固态非金属（如 C、Si），这类物质的化学性质由构成它的原子保持；离子构成：由离子直接构成的物质多为金属与非金属形成的化合物（如 NaCl、KCl），其化学性质由阴阳离子共同作用维持。二、核心概念：化学元素 1. 元素的定义元素是具有相同质子数（即核电荷数）的一类原子的总称。关键点 1：“一类原子” 包含质子数相同但中子数不同的原子（即同位素），比如碳 - 12、碳 - 13、碳 - 14，都属于碳元素；关键点 2：元素只讲种类，不讲个数，例如 “水由 2 个氢元素和 1 个氧元素组成” 的表述错误，正确表述为 “水由氢元素和氧元素组成”。 2. 元素的分类根据元素的性质和原子结构，可分为三大类：金属元素：汉字名称多带 “钅”（汞除外，俗称水银），原子最外层电子数一般少于 4 个，易失去电子；非金属元素：汉字名称多带 “气”“石”（溴带 “氵” 除外），原子最外层电子数一般多于或等于 4 个，易得到电子；稀有气体元素：包括 He、Ne、Ar 等，原子最外层电子数为 8 个（He 为 2 个），化学性质稳定，又称 “惰性气体元素”。 3. 地壳与生物体内的元素分布地壳中：含量前四位的元素为氧（O）、硅（Si）、铝（Al）、铁（Fe）（氧元素含量最高，金属元素中铝含量最高）；生物体内：含量前三位的元素为氧（O）、碳（C）、氢（H），其中碳是构成生物大分子（蛋白质、糖类、核酸）的核心元素。三、化学语言：元素符号 1. 元素符号的书写规则由一个字母表示的元素符号，必须大写，如 H、O、C；由两个字母表示的元素符号，第一个字母大写，第二个字母小写，如 Al、Fe、Cu（易错点：不可写成 AL、FE 等）。 2. 元素符号的含义元素符号具有宏观和微观两层含义（部分金属、稀有气体、固态非金属的符号还能表示物质）：宏观：表示一种元素；微观：表示一个该元素的原子；特例：Fe 既表示铁元素、一个铁原子，还能表示铁这种物质；而 O 只能表示氧元素、一个氧原子，不能表示氧气（氧气需用 O₂表示）。四、物质的分类（基于元素组成）根据物质的元素组成和种类，可将纯净物分为单质和化合物，其中化合物又包含氧化物等子类：单质：由同种元素组成的纯净物，如 O₂、Fe、He；化合物：由不同种元素组成的纯净物，如 H₂O、NaCl、KMnO₄；氧化物：由两种元素组成，且其中一种是氧元素的化合物，如 CO₂、H₂O（注意：KMnO₄含三种元素，不属于氧化物）。五、常见易错点辨析混淆 “元素” 与 “原子”：元素是宏观概念，原子是微观概念；描述物质 “组成” 用元素，描述微粒 “构成” 用原子，如 “水由氢氧元素组成，一个水分子由 2 个氢原子和 1 个氧原子构成”；误判氧化物：必须满足 “两种元素 + 含氧元素”，缺一不可；元素符号书写错误：如将 “镁” 写成 “mg”（应为 Mg）、“铜” 写成 “CU”（应为 Cu）。

九年级化学 / 认识化学元素 / 元素的化合价
一、化合价的基本概念
定义化合价是元素的原子在形成化合物时表现出的一种化学性质，它反映了原子之间相互化合的数目关系。
单质中元素的化合价为0，因为单质中原子没有与其他元素的原子发生化合，例如 O₂中氧元素化合价为 0、Fe 中铁元素化合价为 0。
化合物中各元素正负化合价的代数和为 0，这是判断化合价是否正确的核心依据。
化合价的本质从微观角度看，化合价的数值与原子的最外层电子数密切相关：
金属元素原子最外层电子数一般少于 4 个，在化合时易失去电子，通常显正价，失去几个电子就显正几价，如钠原子（最外层 1 个电子）易失 1 个电子，显 + 1 价。
非金属元素原子最外层电子数一般多于 4 个，在化合时易得到电子，通常显负价，得到几个电子就显负几价，如氯原子（最外层 7 个电子）易得 1 个电子，显 - 1 价。
二、常见元素和原子团的化合价
1. 常见元素的化合价（口诀记忆）
一价氢氯钾钠银，二价氧钙钡镁锌；三铝四硅五价磷，二三铁、二四碳；二四六硫都齐全，铜汞二价最常见；单质零价永不变。
注：口诀中氯为 - 1 价、氧为 - 2 价，其余标注的为常见正价；铁有 + 2（亚铁）和 + 3 价，碳有 + 2 和 + 4 价，硫有 - 2、+4、+6 价。
2. 常见原子团的化合价
原子团是由多个原子构成的带电集团，其化合价为各原子化合价的代数和，且在化学反应中通常作为一个整体参与：
原子团名称化学式化合价
氢氧根 OH⁻ -1
硝酸根 NO₃⁻ -1
碳酸根 CO₃²⁻ -2
硫酸根 SO₄²⁻ -2
铵根 NH₄⁺ +1
三、化合价的应用
判断化合物化学式的正误根据 “化合物中正负化合价代数和为 0” 判断，例如判断 AlO 化学式是否正确：Al 常见 + 3 价，O 常见 - 2 价，代数和为 (+3)+(-2)=+1≠0，因此化学式错误，正确应为 Al₂O₃（(+3)×2 + (-2)×3=0）。
根据化合价书写化合物化学式（十字交叉法）步骤如下：
写出组成化合物的元素（或原子团）符号，正价元素（或原子团）在前，负价在后，如要写氧化铝，先写 Al、O。
标注各元素（或原子团）的化合价，Al 为 + 3，O 为 - 2。
交叉化合价数值作为对方的原子个数（原子团个数大于 1 时要加括号），即 Al 的个数为 2，O 的个数为 3，得到 Al₂O₃。
检查正负化合价代数和是否为 0，确认化学式正确。
计算化合物中某元素的化合价例如计算 KMnO₄中 Mn 的化合价：已知 K 为 + 1 价，O 为 - 2 价，设 Mn 化合价为 x，根据代数和为 0 可得：(+1) + x + (-2)×4 = 0，解得 x=+7。
四、易错点总结
混淆元素化合价和离子所带电荷的表示方法：化合价标在元素符号正上方（符号在前，数字在后，数字为 1 不能省略），如
Na
+1

；离子电荷标在右上角（数字在前，符号在后，数字为 1 可省略），如 Na⁺。
忽略单质中元素化合价为 0 的规则，误将单质中元素标为常见化合价。
书写含原子团的化学式时，原子团个数大于 1 未加括号，如氢氧化钙误写为 CaOH₂，正确应为 Ca (OH)₂。

九年级化学 / 认识化学元素 / 元素的化合价一、化合价的基本概念定义化合价是元素的原子在形成化合物时表现出的一种化学性质，它反映了原子之间相互化合的数目关系。单质中元素的化合价为0，因为单质中原子没有与其他元素的原子发生化合，例如 O₂中氧元素化合价为 0、Fe 中铁元素化合价为 0。化合物中各元素正负化合价的代数和为 0，这是判断化合价是否正确的核心依据。化合价的本质从微观角度看，化合价的数值与原子的最外层电子数密切相关：金属元素原子最外层电子数一般少于 4 个，在化合时易失去电子，通常显正价，失去几个电子就显正几价，如钠原子（最外层 1 个电子）易失 1 个电子，显 + 1 价。非金属元素原子最外层电子数一般多于 4 个，在化合时易得到电子，通常显负价，得到几个电子就显负几价，如氯原子（最外层 7 个电子）易得 1 个电子，显 - 1 价。二、常见元素和原子团的化合价 1. 常见元素的化合价（口诀记忆）一价氢氯钾钠银，二价氧钙钡镁锌；三铝四硅五价磷，二三铁、二四碳；二四六硫都齐全，铜汞二价最常见；单质零价永不变。注：口诀中氯为 - 1 价、氧为 - 2 价，其余标注的为常见正价；铁有 + 2（亚铁）和 + 3 价，碳有 + 2 和 + 4 价，硫有 - 2、+4、+6 价。 2. 常见原子团的化合价原子团是由多个原子构成的带电集团，其化合价为各原子化合价的代数和，且在化学反应中通常作为一个整体参与：原子团名称化学式化合价氢氧根 OH⁻ -1 硝酸根 NO₃⁻ -1 碳酸根 CO₃²⁻ -2 硫酸根 SO₄²⁻ -2 铵根 NH₄⁺ +1 三、化合价的应用判断化合物化学式的正误根据 “化合物中正负化合价代数和为 0” 判断，例如判断 AlO 化学式是否正确：Al 常见 + 3 价，O 常见 - 2 价，代数和为 (+3)+(-2)=+1≠0，因此化学式错误，正确应为 Al₂O₃（(+3)×2 + (-2)×3=0）。根据化合价书写化合物化学式（十字交叉法）步骤如下：写出组成化合物的元素（或原子团）符号，正价元素（或原子团）在前，负价在后，如要写氧化铝，先写 Al、O。标注各元素（或原子团）的化合价，Al 为 + 3，O 为 - 2。交叉化合价数值作为对方的原子个数（原子团个数大于 1 时要加括号），即 Al 的个数为 2，O 的个数为 3，得到 Al₂O₃。检查正负化合价代数和是否为 0，确认化学式正确。计算化合物中某元素的化合价例如计算 KMnO₄中 Mn 的化合价：已知 K 为 + 1 价，O 为 - 2 价，设 Mn 化合价为 x，根据代数和为 0 可得：(+1) + x + (-2)×4 = 0，解得 x=+7。四、易错点总结混淆元素化合价和离子所带电荷的表示方法：化合价标在元素符号正上方（符号在前，数字在后，数字为 1 不能省略），如 Na +1 ；离子电荷标在右上角（数字在前，符号在后，数字为 1 可省略），如 Na⁺。忽略单质中元素化合价为 0 的规则，误将单质中元素标为常见化合价。书写含原子团的化学式时，原子团个数大于 1 未加括号，如氢氧化钙误写为 CaOH₂，正确应为 Ca (OH)₂。

七年级数学 / 实数 / 立方根
一、立方根的基本定义
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的立方根，也叫做
a
的三次方根。
数学表达式：若
x
3
=a
，则
x
叫做
a
的立方根，记作
x=
3

a

，其中符号 “
3

” 称为三次根号，
a
是被开方数，根指数
3
不能省略（平方根的根指数
2
可省略）。
示例：因为
2
3
=8
，所以
8
的立方根是
2
，即
3

8

=2
；因为
(−2)
3
=−8
，所以
−8
的立方根是
−2
，即
3

−8

=−2
。
二、立方根的核心性质
唯一性：任何实数都有且只有一个立方根。
与平方根不同（负数没有平方根），正数、负数、
0
都能找到唯一的立方根。
符号性：
正数的立方根是正数，例如
3

27

=3
；
负数的立方根是负数，例如
3

−64

=−4
；
0
的立方根是
0
，即
3

0

=0
。
特殊等式：
3

−a

=−
3

a

，即负数的立方根可转化为其相反数的立方根的相反数，比如
3

−125

=−
3

125

=−5
。
三、立方根的计算方法
开立方与立方互为逆运算：求一个数的立方根，可通过找哪个数的立方等于被开方数来确定。
示例：求
3

64

，因为
4
3
=64
，所以
3

64

=4
；求
3

−
8
1

，因为
(−
2
1

)
3
=−
8
1

，所以
3

−
8
1

=−
2
1

。
常见立方根数值（需熟记）：
被开方数
a
3

a

被开方数
a
3

a

0
0
−1
−1
1
1
−8
−2
8
2
−27
−3
27
3
−64
−4
64
4
−125
−5
四、立方根与平方根的区别
对比维度平方根立方根
存在范围非负数才有平方根全体实数都有立方根
个数正数有两个互为相反数的平方根，
0
的平方根是
0
任何实数都只有一个立方根
符号正数的平方根一正一负正数立方根为正，负数立方根为负
根指数根指数
2
可省略根指数
3
不可省略
五、立方根的简单应用
利用立方根可解决与体积相关的实际问题，比如求正方体的棱长。
示例：一个正方体的体积为
216
立方厘米，求其棱长。设棱长为
x
厘米，则
x
3
=216
，解得
x=
3

216

=6
，即棱长为
6
厘米。

七年级数学 / 实数 / 立方根一、立方根的基本定义如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。数学表达式：若 x 3 =a ，则 x 叫做 a 的立方根，记作 x= 3 a ，其中符号 “ 3 ” 称为三次根号， a 是被开方数，根指数 3 不能省略（平方根的根指数 2 可省略）。示例：因为 2 3 =8 ，所以 8 的立方根是 2 ，即 3 8 =2 ；因为 (−2) 3 =−8 ，所以 −8 的立方根是 −2 ，即 3 −8 =−2 。二、立方根的核心性质唯一性：任何实数都有且只有一个立方根。与平方根不同（负数没有平方根），正数、负数、 0 都能找到唯一的立方根。符号性：正数的立方根是正数，例如 3 27 =3 ；负数的立方根是负数，例如 3 −64 =−4 ； 0 的立方根是 0 ，即 3 0 =0 。特殊等式： 3 −a =− 3 a ，即负数的立方根可转化为其相反数的立方根的相反数，比如 3 −125 =− 3 125 =−5 。三、立方根的计算方法开立方与立方互为逆运算：求一个数的立方根，可通过找哪个数的立方等于被开方数来确定。示例：求 3 64 ，因为 4 3 =64 ，所以 3 64 =4 ；求 3 − 8 1 ，因为 (− 2 1 ) 3 =− 8 1 ，所以 3 − 8 1 =− 2 1 。常见立方根数值（需熟记）：被开方数 a 3 a 被开方数 a 3 a 0 0 −1 −1 1 1 −8 −2 8 2 −27 −3 27 3 −64 −4 64 4 −125 −5 四、立方根与平方根的区别对比维度平方根立方根存在范围非负数才有平方根全体实数都有立方根个数正数有两个互为相反数的平方根， 0 的平方根是 0 任何实数都只有一个立方根符号正数的平方根一正一负正数立方根为正，负数立方根为负根指数根指数 2 可省略根指数 3 不可省略五、立方根的简单应用利用立方根可解决与体积相关的实际问题，比如求正方体的棱长。示例：一个正方体的体积为 216 立方厘米，求其棱长。设棱长为 x 厘米，则 x 3 =216 ，解得 x= 3 216 =6 ，即棱长为 6 厘米。

七年级数学・实数单元・平方根知识点梳理
一、平方根的基础定义
如果一个数
x
的平方等于
a
（即
x
2
=a
），那么这个数
x
就叫做
a
的平方根，也叫做二次方根。
示例：因为
3
2
=9
，
(−3)
2
=9
，所以
9
的平方根是
3
和
−3
，记作
±
9

=±3
。
符号说明：

称为根号，
a
称为被开方数，且被开方数
a
必须满足
a≥0
（因为任何实数的平方都非负，负数没有平方根）。
二、算术平方根
1. 定义
正数
a
的正的平方根叫做
a
的算术平方根，记作
a

；特别地，
0
的平方根和算术平方根都是
0
（即
0

=0
）。
示例：
9
的算术平方根是
9

=3
，而
−3
是
9
的平方根但不是算术平方根。
2. 算术平方根的非负性
算术平方根
a

具有双重非负性：
被开方数非负：
a≥0
；
算术平方根本身非负：
a

≥0
。
常见题型：若
x−2

+
y+3

=0
，则
x−2=0
且
y+3=0
，即
x=2
，
y=−3
。
三、平方根的性质
正数的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数（如
16
的平方根为
±4
）。
0 的性质：
0
的平方根只有一个，就是
0
本身。
负数的性质：负数没有平方根（因为实数范围内，任何数的平方都不可能是负数）。
四、平方根的计算方法
完全平方数的平方根：直接根据平方逆运算求解，如
25

=5
，
±
49

=±7
。
非完全平方数的平方根：结果为无理数，可保留根号形式或求近似值，如
2

≈1.414
，
3

≈1.732
（七年级阶段通常要求保留根号或记住常用近似值）。
五、易错点辨析
混淆平方根和算术平方根：如
16

=4
（算术平方根，只有正根），而
16
的平方根是
±4
（两个根）。
忽略被开方数的非负性：如误认为
−4

有意义，实际负数无平方根。
错误计算带分数平方根：如
1
16
9

需先化为假分数
16
25

=
4
5

，而非直接拆分计算。

七年级数学・实数单元・平方根知识点梳理一、平方根的基础定义如果一个数 x 的平方等于 a （即 x 2 =a ），那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。示例：因为 3 2 =9 ， (−3) 2 =9 ，所以 9 的平方根是 3 和 −3 ，记作 ± 9 =±3 。符号说明：称为根号， a 称为被开方数，且被开方数 a 必须满足 a≥0 （因为任何实数的平方都非负，负数没有平方根）。二、算术平方根 1. 定义正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ；特别地， 0 的平方根和算术平方根都是 0 （即 0 =0 ）。示例： 9 的算术平方根是 9 =3 ，而 −3 是 9 的平方根但不是算术平方根。 2. 算术平方根的非负性算术平方根 a 具有双重非负性：被开方数非负： a≥0 ；算术平方根本身非负： a ≥0 。常见题型：若 x−2 + y+3 =0 ，则 x−2=0 且 y+3=0 ，即 x=2 ， y=−3 。三、平方根的性质正数的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数（如 16 的平方根为 ±4 ）。 0 的性质： 0 的平方根只有一个，就是 0 本身。负数的性质：负数没有平方根（因为实数范围内，任何数的平方都不可能是负数）。四、平方根的计算方法完全平方数的平方根：直接根据平方逆运算求解，如 25 =5 ， ± 49 =±7 。非完全平方数的平方根：结果为无理数，可保留根号形式或求近似值，如 2 ≈1.414 ， 3 ≈1.732 （七年级阶段通常要求保留根号或记住常用近似值）。五、易错点辨析混淆平方根和算术平方根：如 16 =4 （算术平方根，只有正根），而 16 的平方根是 ±4 （两个根）。忽略被开方数的非负性：如误认为 −4 有意义，实际负数无平方根。错误计算带分数平方根：如 1 16 9 需先化为假分数 16 25 = 4 5 ，而非直接拆分计算。

七年级数学・相交线与平行线・平移
一、平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。
需要注意的是：
平移的两大要素：平移方向（如水平向左、竖直向上、斜向右下等）和平移距离（图形上任意一点移动的路程）；
平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。
示例：在方格纸中把一个三角形向右移动 5 个单位长度，就是典型的平移运动。
二、平移的性质
平移前后的两个图形是全等图形，对应边相等、对应角相等；
连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；
对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
示例：将线段 AB 平移得到线段 A'B'，则 AB∥A'B'（或共线）且 AB=A'B'，连接 AA' 和 BB'，有 AA'∥BB'（或共线）且 AA'=BB'。
三、平移的作图步骤
以平移三角形 ABC，使点 A 移到点 A' 为例，步骤如下：
确定平移方向和距离：方向为从 A 到 A' 的方向，距离为线段 AA' 的长度；
作对应点：
过点 B 作线段 BB'∥AA'，且 BB'=AA'，得到点 B 的对应点 B'；
过点 C 作线段 CC'∥AA'，且 CC'=AA'，得到点 C 的对应点 C'；
连接对应点：顺次连接 A'B'、B'C'、C'A'，得到平移后的三角形 A'B'C'。
四、平移与平行线的关联
平移的本质是利用了平行线的性质，因为平移过程中对应点连线和对应线段都保持平行；
反过来，也可以借助平行线来验证图形是否为平移得到（若对应点连线都平行且相等，则是平移变换）。
五、平移的实际应用
生活中的平移现象：电梯的升降、传送带上物品的移动、窗户的推拉等；
数学解题中的应用：通过平移线段或图形，将分散的线段集中到一起，方便计算长度或角度（如求不规则图形的周长、面积）。

七年级数学・相交线与平行线・平移一、平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。需要注意的是：平移的两大要素：平移方向（如水平向左、竖直向上、斜向右下等）和平移距离（图形上任意一点移动的路程）；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。示例：在方格纸中把一个三角形向右移动 5 个单位长度，就是典型的平移运动。二、平移的性质平移前后的两个图形是全等图形，对应边相等、对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。示例：将线段 AB 平移得到线段 A'B'，则 AB∥A'B'（或共线）且 AB=A'B'，连接 AA' 和 BB'，有 AA'∥BB'（或共线）且 AA'=BB'。三、平移的作图步骤以平移三角形 ABC，使点 A 移到点 A' 为例，步骤如下：确定平移方向和距离：方向为从 A 到 A' 的方向，距离为线段 AA' 的长度；作对应点：过点 B 作线段 BB'∥AA'，且 BB'=AA'，得到点 B 的对应点 B'；过点 C 作线段 CC'∥AA'，且 CC'=AA'，得到点 C 的对应点 C'；连接对应点：顺次连接 A'B'、B'C'、C'A'，得到平移后的三角形 A'B'C'。四、平移与平行线的关联平移的本质是利用了平行线的性质，因为平移过程中对应点连线和对应线段都保持平行；反过来，也可以借助平行线来验证图形是否为平移得到（若对应点连线都平行且相等，则是平移变换）。五、平移的实际应用生活中的平移现象：电梯的升降、传送带上物品的移动、窗户的推拉等；数学解题中的应用：通过平移线段或图形，将分散的线段集中到一起，方便计算长度或角度（如求不规则图形的周长、面积）。

生活事件、应对方式与压力（霍姆斯和拉赫的“社会再适应评定量表”）

主要内容：编制了一个量表，将生活中的各种事件（无论是正面的如结婚，还是负面的如失业）按其所需的适应程度赋予压力值。发现累积的生活变化值与罹患疾病的风险存在显著相关。

生活事件、应对方式与压力（霍姆斯和拉赫的“社会再适应评定量表”）主要内容：编制了一个量表，将生活中的各种事件（无论是正面的如结婚，还是负面的如失业）按其所需的适应程度赋予压力值。发现累积的生活变化值与罹患疾病的风险存在显著相关。

测试实验21、我知你心（埃克曼的“面部表情”研究）主要内容：通过对不同文化（包括与世界呼吸的某些部落）人群的研究，发现对于基本情绪（如愤怒、恐惧、快乐、悲伤、惊讶），其面部表情具有跨文化的一致性，支持了情绪表达的生物学基础。

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七年级数学・相交线与平行线・定义、命题、定理
本小节知识是几何逻辑推理的基础，核心是区分定义命题定理的概念，掌握命题的结构与真假判断，为后续平行线的推理证明铺垫。
一、核心定义
1. 相交线与平行线相关基础定义
相交线：在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线，这个公共点称为交点。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作
a∥b
，读作 “a 平行于 b”。
对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做对顶角。
邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角。
2. 定义的本质
定义是对一个概念的含义进行准确描述的语句，它既可以作为判定依据，也可以作为性质使用。例如 “平行线的定义”，既可以用 “不相交” 判定两直线平行，也可以由 “两直线平行” 得出 “它们不相交” 的性质。
二、命题
1. 命题的定义
判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是一个完整的陈述句，且能明确判断 “真” 或 “假”。
示例：“对顶角相等” 是命题；“画一条直线” 不是命题（未进行判断）；“你好吗” 不是命题（不是陈述句）。
2. 命题的结构
任何命题都可以拆分为题设和结论两部分：
题设：命题中已知的事项（条件），通常用 “如果” 引导；
结论：由题设推出的事项（结果），通常用 “那么” 引导。
改写示例：将 “对顶角相等” 改写为 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中题设是 “两个角是对顶角”，结论是 “这两个角相等”。
3. 命题的分类
真命题：题设成立时，结论一定成立的命题，例如 “邻补角之和为 180°”；
假命题：题设成立时，结论不一定成立的命题，例如 “相等的角是对顶角”（反例：两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角）。
三、定理
1. 定理的定义
经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为后续推理证明的依据。
2. 相交线与平行线相关核心定理
（1）相交线相关定理
对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角的度数相等。
邻补角互补：如果两个角是邻补角，那么它们的和为 180°。
（2）平行线相关定理
平行线的判定定理
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平行线的性质定理
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
四、定义、命题、定理的区别与联系
类别核心特征能否作为推理依据
定义描述概念含义能
命题判断事情的语句（可真可假）假命题不能，真命题未证实时也不能
定理经证实的真命题能

七年级数学・相交线与平行线・定义、命题、定理本小节知识是几何逻辑推理的基础，核心是区分定义命题定理的概念，掌握命题的结构与真假判断，为后续平行线的推理证明铺垫。一、核心定义 1. 相交线与平行线相关基础定义相交线：在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线，这个公共点称为交点。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作 a∥b ，读作 “a 平行于 b”。对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做对顶角。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角。 2. 定义的本质定义是对一个概念的含义进行准确描述的语句，它既可以作为判定依据，也可以作为性质使用。例如 “平行线的定义”，既可以用 “不相交” 判定两直线平行，也可以由 “两直线平行” 得出 “它们不相交” 的性质。二、命题 1. 命题的定义判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是一个完整的陈述句，且能明确判断 “真” 或 “假”。示例：“对顶角相等” 是命题；“画一条直线” 不是命题（未进行判断）；“你好吗” 不是命题（不是陈述句）。 2. 命题的结构任何命题都可以拆分为题设和结论两部分：题设：命题中已知的事项（条件），通常用 “如果” 引导；结论：由题设推出的事项（结果），通常用 “那么” 引导。改写示例：将 “对顶角相等” 改写为 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中题设是 “两个角是对顶角”，结论是 “这两个角相等”。 3. 命题的分类真命题：题设成立时，结论一定成立的命题，例如 “邻补角之和为 180°”；假命题：题设成立时，结论不一定成立的命题，例如 “相等的角是对顶角”（反例：两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角）。三、定理 1. 定理的定义经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为后续推理证明的依据。 2. 相交线与平行线相关核心定理（1）相交线相关定理对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角的度数相等。邻补角互补：如果两个角是邻补角，那么它们的和为 180°。（2）平行线相关定理平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的性质定理两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四、定义、命题、定理的区别与联系类别核心特征能否作为推理依据定义描述概念含义能命题判断事情的语句（可真可假）假命题不能，真命题未证实时也不能定理经证实的真命题能

七年级数学・相交线与平行线・平行线知识点梳理
一、平行线的基本定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作
a∥b
，读作 “
a
平行于
b
”。
关键注意点
前提条件是同一平面内，若不在同一平面，不相交的直线不一定是平行线（如异面直线，七年级暂不涉及）；
平行线是针对直线而言的，线段或射线的平行，是指它们所在的直线平行。
二、平行公理及推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
例：过直线
l
外一点
P
，只能画出一条直线与
l
平行。
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
符号语言：若
a∥c
，
b∥c
，则
a∥b
。
三、平行线的判定方法
判定平行线的核心是通过角的数量关系推导直线的位置关系，具体有以下 4 种判定方式：
同位角相等，两直线平行
定义：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行。
符号语言：若
∠1=∠2
（同位角），则
a∥b
。
内错角相等，两直线平行
定义：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则这两条直线平行。
符号语言：若
∠3=∠4
（内错角），则
a∥b
。
同旁内角互补，两直线平行
定义：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角之和为
180
∘

，则这两条直线平行。
符号语言：若
∠5+∠6=180
∘

（同旁内角），则
a∥b
。
平行公理推论的拓展判定：平行于同一直线的两直线平行（即上述平行公理推论）。
四、平行线的性质
平行线的性质与判定是互逆的，核心是通过直线的位置关系推导角的数量关系，具体有 3 条性质：
两直线平行，同位角相等
符号语言：若
a∥b
，则
∠1=∠2
。
两直线平行，内错角相等
符号语言：若
a∥b
，则
∠3=∠4
。
两直线平行，同旁内角互补
符号语言：若
a∥b
，则
∠5+∠6=180
∘

。
五、平行线判定与性质的区别与联系
类别判定性质
逻辑关系由角的关系推直线平行由直线平行推角的关系
因果关系因：角相等 / 互补；果：线平行因：线平行；果：角相等 / 互补
核心用途判断两条直线是否平行计算角的度数或证明角的关系

七年级数学・相交线与平行线・平行线知识点梳理一、平行线的基本定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作 a∥b ，读作 “ a 平行于 b ”。关键注意点前提条件是同一平面内，若不在同一平面，不相交的直线不一定是平行线（如异面直线，七年级暂不涉及）；平行线是针对直线而言的，线段或射线的平行，是指它们所在的直线平行。二、平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。例：过直线 l 外一点 P ，只能画出一条直线与 l 平行。平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。符号语言：若 a∥c ， b∥c ，则 a∥b 。三、平行线的判定方法判定平行线的核心是通过角的数量关系推导直线的位置关系，具体有以下 4 种判定方式：同位角相等，两直线平行定义：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行。符号语言：若 ∠1=∠2 （同位角），则 a∥b 。内错角相等，两直线平行定义：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则这两条直线平行。符号语言：若 ∠3=∠4 （内错角），则 a∥b 。同旁内角互补，两直线平行定义：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角之和为 180 ∘ ，则这两条直线平行。符号语言：若 ∠5+∠6=180 ∘ （同旁内角），则 a∥b 。平行公理推论的拓展判定：平行于同一直线的两直线平行（即上述平行公理推论）。四、平行线的性质平行线的性质与判定是互逆的，核心是通过直线的位置关系推导角的数量关系，具体有 3 条性质：两直线平行，同位角相等符号语言：若 a∥b ，则 ∠1=∠2 。两直线平行，内错角相等符号语言：若 a∥b ，则 ∠3=∠4 。两直线平行，同旁内角互补符号语言：若 a∥b ，则 ∠5+∠6=180 ∘ 。五、平行线判定与性质的区别与联系类别判定性质逻辑关系由角的关系推直线平行由直线平行推角的关系因果关系因：角相等 / 互补；果：线平行因：线平行；果：角相等 / 互补核心用途判断两条直线是否平行计算角的度数或证明角的关系

七年级数学・相交线与平行线・相交线
一、相交线的基本概念
相交线的定义在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做交点。例如：直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，点 O 就是它们的交点。
邻补角
定义：两条直线相交时，相邻且互补的两个角叫做邻补角。
特征：① 有一条公共边；② 另一边互为反向延长线；③ 两个角的和为 180°。
示例：直线 AB 与 CD 相交于 O，∠AOC 和∠AOD 是邻补角，∠AOC+∠AOD=180°。
对顶角
定义：两条直线相交时，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
特征：① 顶点相同；② 两边互为反向延长线；③ 对顶角相等。
示例：直线 AB 与 CD 相交于 O，∠AOC 和∠BOD 是对顶角，则∠AOC=∠BOD；∠AOD 和∠BOC 是对顶角，则∠AOD=∠BOC。
二、垂线
垂线的定义如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角（90°），那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号表示：若直线 AB⊥CD 于点 O，则∠AOC=90°。
垂线的性质
性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（“一点” 可以在直线上，也可以在直线外）
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短。
点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意距离是 “长度”，是一个数值，而非线段本身。
三、相交线中的角度计算
核心依据
邻补角之和为 180°；
对顶角相等；
垂直的两条直线夹角为 90°。
典型例题已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠EOD=65°，求∠AOC 的度数。解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°∵∠AOE=∠AOD+∠EOD，∠EOD=65°∴∠AOD=90°-65°=25°又∵∠AOC 与∠AOD 是邻补角∴∠AOC=180°-25°=155°（或利用对顶角，若有其他条件也可灵活转换）

七年级数学・相交线与平行线・相交线一、相交线的基本概念相交线的定义在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做交点。例如：直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，点 O 就是它们的交点。邻补角定义：两条直线相交时，相邻且互补的两个角叫做邻补角。特征：① 有一条公共边；② 另一边互为反向延长线；③ 两个角的和为 180°。示例：直线 AB 与 CD 相交于 O，∠AOC 和∠AOD 是邻补角，∠AOC+∠AOD=180°。对顶角定义：两条直线相交时，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。特征：① 顶点相同；② 两边互为反向延长线；③ 对顶角相等。示例：直线 AB 与 CD 相交于 O，∠AOC 和∠BOD 是对顶角，则∠AOC=∠BOD；∠AOD 和∠BOC 是对顶角，则∠AOD=∠BOC。二、垂线垂线的定义如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角（90°），那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号表示：若直线 AB⊥CD 于点 O，则∠AOC=90°。垂线的性质性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（“一点” 可以在直线上，也可以在直线外）性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短。点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意距离是 “长度”，是一个数值，而非线段本身。三、相交线中的角度计算核心依据邻补角之和为 180°；对顶角相等；垂直的两条直线夹角为 90°。典型例题已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠EOD=65°，求∠AOC 的度数。解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°∵∠AOE=∠AOD+∠EOD，∠EOD=65°∴∠AOD=90°-65°=25°又∵∠AOC 与∠AOD 是邻补角∴∠AOC=180°-25°=155°（或利用对顶角，若有其他条件也可灵活转换）

什么是增函数,什么是减函数

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讲解什么是集合

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