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什么是图灵机的转移函数
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九年级化学：再识化学变化与化学方程式 一、化学变化的本质与特征 1. 化学变化的定义 化学变化（又称化学反应）是有新物质生成的变化。这是区别于物理变化的根本特征。 微观本质：反应物分子分解成原子或离子，原子重新组合形成新分子。 2. 化学变化的特征现象 生成新物质（最本质特征） 颜色改变（如铁生锈变红） 放出气体（如碳酸盐与酸反应产生 CO₂） 生成沉淀（如澄清石灰水遇 CO₂变浑浊） 能量变化（放热、吸热、发光） 3. 化学变化与物理变化对比 对比项 化学变化 物理变化 有无新物质生成 有 无 分子变化 分子破裂，原子重组 分子间隔改变，分子本身不变 举例 燃烧、生锈、食物变质 水结冰、酒精挥发、矿石粉碎 判断关键：看变化后是否生成了与原物质性质完全不同的新物质。 二、化学方程式：化学反应的语言 1. 化学方程式的概念 化学方程式是用化学式表示化学反应的式子。 示例：2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O（氢气和氧气在点燃条件下生成水） 2. 化学方程式的意义 (1) 质的方面：表明反应物、生成物和反应条件 (2) 量的方面： 粒子个数比：化学计量数之比（如 2:1:2，表示 2 个氢分子：1 个氧分子：2 个水分子） 质量比：(相对分子质量 × 化学计量数) 之比 2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O (2×2):(32):(2×18) = 4:32:36 = 1:8:9 3. 化学方程式的书写原则 (1) 以客观事实为基础：绝不能臆造不存在的物质或反应 (2) 遵守质量守恒定律：方程式两边各元素的原子种类和数目必须相等 三、化学方程式的书写步骤："一写二配三注四查" 1. 一写：写出反应物和生成物的化学式 反应物写左边，生成物写右边，中间用短线 "—" 连接 多种物质间用 "+" 号连接 例：KMnO₄ — K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂ 2. 二配：配平化学方程式（核心步骤） 通过调整化学式前的化学计量数，使两边原子种类和数目相等 只能改变系数，不能改动化学式右下角的数字 3. 三注：注明反应条件和生成物状态 反应条件：点燃、加热 (△)、催化剂 (MnO₂等)、通电等，写在等号上方 生成物状态： 气体：↑（反应物中无气体时） 沉淀：↓（反应物中无固体时） 例：2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ 4. 四查：检查方程式是否正确 化学式是否正确 是否配平（原子守恒） 条件和状态标注是否恰当 化学计量数是否为最简整数比 四、化学方程式的配平方法 1. 最小公倍数法（最基本方法） 适用：某元素在方程式两边各出现一次且原子个数相差较大 步骤： 找出两边出现次数多且原子个数差异大的元素 求该元素原子个数的最小公倍数 用最小公倍数除以原子个数，得到相应物质的系数 再配平其他元素 示例：P + O₂ — P₂O₅ 氧原子：左边 2 个，右边 5 个，最小公倍数 10 O₂系数：10÷2=5；P₂O₅系数：10÷5=2 P 系数：4（使磷原子守恒） 结果：4P + 5O₂ 点 燃 2P₂O₅ 2. 奇数配偶法 适用：某元素在方程式两边出现次数多且一边为奇数，一边为偶数 步骤： 选择出现次数最多且一奇一偶的元素 将奇数原子的化学式前配上最小的偶数 (2) 再依次配平其他元素 示例：C₂H₂ + O₂ — H₂O + CO₂ 氧原子：H₂O 中为奇数，先在 H₂O 前配 2 C₂H₂系数：2（使氢原子守恒） CO₂系数：4（使碳原子守恒） O₂系数：5（使氧原子守恒） 结果：2C₂H₂ + 5O₂ 点 燃 2H₂O + 4CO₂ 3. 观察法 适用：较简单的反应或某物质化学式较复杂 步骤： 从化学式复杂的物质入手，确定其系数 推导其他物质的系数 示例：H₂O + Fe — Fe₃O₄ + H₂ Fe₃O₄中有 3 个铁原子和 4 个氧原子 H₂O 前配 4（提供 4 个氧原子） Fe 前配 3（提供 3 个铁原子） H₂前配 4（使氢原子守恒） 结果：4H₂O + 3Fe 高 温 Fe₃O₄ + 4H₂ 五、根据化学方程式的简单计算 1. 计算依据 质量守恒定律和化学方程式中各物质的质量比（定值） 2. 计算步骤（设、写、关、列、答） 示例：实验室加热分解 6.3g 高锰酸钾，理论上能制得氧气多少克？ (1) 设：设未知量解：设可制得氧气质量为 x (2) 写：写出配平的化学方程式2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ (3) 关：写出相关物质的质量关系2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑2×158 = 316 326.3g x (4) 列：列比例式求解 32 316 ​ = x 6.3g ​ x = 316 32×6.3g ​ ≈ 0.64g (5) 答：简明写出答案答：理论上可制得氧气 0.64g。 3. 计算注意事项 设未知量时不带单位 化学方程式必须配平 代入计算的必须是纯净物的质量 单位要统一，计算结果带单位 六、常见化学反应类型（四大基本类型） 1. 化合反应："多变一" 定义：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 通式：A + B + ... → C 示例： 2Mg + O₂ 点 燃 2MgO C + O₂ 点 燃 CO₂ 2. 分解反应："一变多" 定义：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应 通式：C → A + B + ... 示例： 2KClO₃ MnO 2 ​ Δ ​ 2KCl + 3O₂↑ H₂CO₃ → H₂O + CO₂↑ 3. 置换反应："一换一" 定义：一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物 通式：A + BC → AC + B 示例： Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑ Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑ 4. 复分解反应："双交换，价不变" 定义：两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物 通式：AB + CD → AD + CB 示例： HCl + NaOH → NaCl + H₂O（中和反应） AgNO₃ + NaCl → AgCl↓ + NaNO₃ 七、质量守恒定律：化学方程式的理论基础 1. 质量守恒定律内容 参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。 2. 微观解释 化学反应前后： 六个不变：元素种类不变、元素质量不变、原子种类不变、原子数目不变、原子质量不变、物质总质量不变 两个一定变：物质种类一定变、分子种类一定变 可能变：分子总数可能变 3. 应用 (1) 推断物质的化学式例：CO₂ + 3H₂ 催 化 剂 X + H₂O，求 X 反应前：C (1)、O (2)、H (6) 反应后 H₂O 中有 O (1)、H (2)，则 X 中应有 C (1)、O (1)、H (4) 所以 X 为 CH₃OH（甲醇） (2) 计算物质的质量例：12g A 与 18g B 恰好完全反应，生成 28g C，求生成 D 的质量 根据质量守恒：12g + 18g = 28g + m (D) m(D) = 2g 总结：化学变化与化学方程式的关系 化学方程式是化学变化的 "密码"，它不仅能简洁地表示化学反应，还能定量揭示反应物与生成物之间的关系。掌握化学方程式的书写和计算，是理解化学变化本质的关键。 学习要点回顾： 化学变化的本质是有新物质生成，微观上是原子的重新组合 化学方程式遵循质量守恒定律，体现了化学反应的质和量两方面意义 化学方程式书写的核心是配平，使两边原子种类和数目相等 四大基本反应类型反映了化学反应的基本规律，帮助我们理解和记忆各类反应 课后练习建议： 熟练书写常见反应的化学方程式并配平（如氧气、二氧化碳的制取） 练习根据化学方程式进行简单计算，特别是纯净物与含杂质物质的换算 观察生活中的化学变化，尝试用化学方程式表示（如铁生锈、天然气燃烧）
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九年级化学：再识化学变化与化学方程式 一、化学变化的本质与特征 1. 化学变化的定义 化学变化（又称化学反应）是有新物质生成的变化。这是区别于物理变化的根本特征。 微观本质：反应物分子分解成原子或离子，原子重新组合形成新分子。 2. 化学变化的特征现象 生成新物质（最本质特征） 颜色改变（如铁生锈变红） 放出气体（如碳酸盐与酸反应产生 CO₂） 生成沉淀（如澄清石灰水遇 CO₂变浑浊） 能量变化（放热、吸热、发光） 3. 化学变化与物理变化对比 对比项 化学变化 物理变化 有无新物质生成 有 无 分子变化 分子破裂，原子重组 分子间隔改变，分子本身不变 举例 燃烧、生锈、食物变质 水结冰、酒精挥发、矿石粉碎 判断关键：看变化后是否生成了与原物质性质完全不同的新物质。 二、化学方程式：化学反应的语言 1. 化学方程式的概念 化学方程式是用化学式表示化学反应的式子。 示例：2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O（氢气和氧气在点燃条件下生成水） 2. 化学方程式的意义 (1) 质的方面：表明反应物、生成物和反应条件 (2) 量的方面： 粒子个数比：化学计量数之比（如 2:1:2，表示 2 个氢分子：1 个氧分子：2 个水分子） 质量比：(相对分子质量 × 化学计量数) 之比 2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O (2×2):(32):(2×18) = 4:32:36 = 1:8:9 3. 化学方程式的书写原则 (1) 以客观事实为基础：绝不能臆造不存在的物质或反应 (2) 遵守质量守恒定律：方程式两边各元素的原子种类和数目必须相等 三、化学方程式的书写步骤："一写二配三注四查" 1. 一写：写出反应物和生成物的化学式 反应物写左边，生成物写右边，中间用短线 "—" 连接 多种物质间用 "+" 号连接 例：KMnO₄ — K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂ 2. 二配：配平化学方程式（核心步骤） 通过调整化学式前的化学计量数，使两边原子种类和数目相等 只能改变系数，不能改动化学式右下角的数字 3. 三注：注明反应条件和生成物状态 反应条件：点燃、加热 (△)、催化剂 (MnO₂等)、通电等，写在等号上方 生成物状态： 气体：↑（反应物中无气体时） 沉淀：↓（反应物中无固体时） 例：2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ 4. 四查：检查方程式是否正确 化学式是否正确 是否配平（原子守恒） 条件和状态标注是否恰当 化学计量数是否为最简整数比 四、化学方程式的配平方法 1. 最小公倍数法（最基本方法） 适用：某元素在方程式两边各出现一次且原子个数相差较大 步骤： 找出两边出现次数多且原子个数差异大的元素 求该元素原子个数的最小公倍数 用最小公倍数除以原子个数，得到相应物质的系数 再配平其他元素 示例：P + O₂ — P₂O₅ 氧原子：左边 2 个，右边 5 个，最小公倍数 10 O₂系数：10÷2=5；P₂O₅系数：10÷5=2 P 系数：4（使磷原子守恒） 结果：4P + 5O₂ 点 燃 2P₂O₅ 2. 奇数配偶法 适用：某元素在方程式两边出现次数多且一边为奇数，一边为偶数 步骤： 选择出现次数最多且一奇一偶的元素 将奇数原子的化学式前配上最小的偶数 (2) 再依次配平其他元素 示例：C₂H₂ + O₂ — H₂O + CO₂ 氧原子：H₂O 中为奇数，先在 H₂O 前配 2 C₂H₂系数：2（使氢原子守恒） CO₂系数：4（使碳原子守恒） O₂系数：5（使氧原子守恒） 结果：2C₂H₂ + 5O₂ 点 燃 2H₂O + 4CO₂ 3. 观察法 适用：较简单的反应或某物质化学式较复杂 步骤： 从化学式复杂的物质入手，确定其系数 推导其他物质的系数 示例：H₂O + Fe — Fe₃O₄ + H₂ Fe₃O₄中有 3 个铁原子和 4 个氧原子 H₂O 前配 4（提供 4 个氧原子） Fe 前配 3（提供 3 个铁原子） H₂前配 4（使氢原子守恒） 结果：4H₂O + 3Fe 高 温 Fe₃O₄ + 4H₂ 五、根据化学方程式的简单计算 1. 计算依据 质量守恒定律和化学方程式中各物质的质量比（定值） 2. 计算步骤（设、写、关、列、答） 示例：实验室加热分解 6.3g 高锰酸钾，理论上能制得氧气多少克？ (1) 设：设未知量解：设可制得氧气质量为 x (2) 写：写出配平的化学方程式2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ (3) 关：写出相关物质的质量关系2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑2×158 = 316 326.3g x (4) 列：列比例式求解 32 316 ​ = x 6.3g ​ x = 316 32×6.3g ​ ≈ 0.64g (5) 答：简明写出答案答：理论上可制得氧气 0.64g。 3. 计算注意事项 设未知量时不带单位 化学方程式必须配平 代入计算的必须是纯净物的质量 单位要统一，计算结果带单位 六、常见化学反应类型（四大基本类型） 1. 化合反应："多变一" 定义：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 通式：A + B + ... → C 示例： 2Mg + O₂ 点 燃 2MgO C + O₂ 点 燃 CO₂ 2. 分解反应："一变多" 定义：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应 通式：C → A + B + ... 示例： 2KClO₃ MnO 2 ​ Δ ​ 2KCl + 3O₂↑ H₂CO₃ → H₂O + CO₂↑ 3. 置换反应："一换一" 定义：一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物 通式：A + BC → AC + B 示例： Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑ Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑ 4. 复分解反应："双交换，价不变" 定义：两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物 通式：AB + CD → AD + CB 示例： HCl + NaOH → NaCl + H₂O（中和反应） AgNO₃ + NaCl → AgCl↓ + NaNO₃ 七、质量守恒定律：化学方程式的理论基础 1. 质量守恒定律内容 参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。 2. 微观解释 化学反应前后： 六个不变：元素种类不变、元素质量不变、原子种类不变、原子数目不变、原子质量不变、物质总质量不变 两个一定变：物质种类一定变、分子种类一定变 可能变：分子总数可能变 3. 应用 (1) 推断物质的化学式例：CO₂ + 3H₂ 催 化 剂 X + H₂O，求 X 反应前：C (1)、O (2)、H (6) 反应后 H₂O 中有 O (1)、H (2)，则 X 中应有 C (1)、O (1)、H (4) 所以 X 为 CH₃OH（甲醇） (2) 计算物质的质量例：12g A 与 18g B 恰好完全反应，生成 28g C，求生成 D 的质量 根据质量守恒：12g + 18g = 28g + m (D) m(D) = 2g 总结：化学变化与化学方程式的关系 化学方程式是化学变化的 "密码"，它不仅能简洁地表示化学反应，还能定量揭示反应物与生成物之间的关系。掌握化学方程式的书写和计算，是理解化学变化本质的关键。 学习要点回顾： 化学变化的本质是有新物质生成，微观上是原子的重新组合 化学方程式遵循质量守恒定律，体现了化学反应的质和量两方面意义 化学方程式书写的核心是配平，使两边原子种类和数目相等 四大基本反应类型反映了化学反应的基本规律，帮助我们理解和记忆各类反应 课后练习建议： 熟练书写常见反应的化学方程式并配平（如氧气、二氧化碳的制取） 练习根据化学方程式进行简单计算，特别是纯净物与含杂质物质的换算 观察生活中的化学变化，尝试用化学方程式表示（如铁生锈、天然气燃烧）

九年级化学：再识化学变化与化学方程式 一、化学变化的本质与特征 1. 化学变化的定义 化学变化（又称化学反应）是有新物质生成的变化。这是区别于物理变化的根本特征。 微观本质：反应物分子分解成原子或离子，原子重新组合形成新分子。 2. 化学变化的特征现象 生成新物质（最本质特征） 颜色改变（如铁生锈变红） 放出气体（如碳酸盐与酸反应产生 CO₂） 生成沉淀（如澄清石灰水遇 CO₂变浑浊） 能量变化（放热、吸热、发光） 3. 化学变化与物理变化对比 对比项 化学变化 物理变化 有无新物质生成 有 无 分子变化 分子破裂，原子重组 分子间隔改变，分子本身不变 举例 燃烧、生锈、食物变质 水结冰、酒精挥发、矿石粉碎 判断关键：看变化后是否生成了与原物质性质完全不同的新物质。 二、化学方程式：化学反应的语言 1. 化学方程式的概念 化学方程式是用化学式表示化学反应的式子。 示例：2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O（氢气和氧气在点燃条件下生成水） 2. 化学方程式的意义 (1) 质的方面：表明反应物、生成物和反应条件 (2) 量的方面： 粒子个数比：化学计量数之比（如 2:1:2，表示 2 个氢分子：1 个氧分子：2 个水分子） 质量比：(相对分子质量 × 化学计量数) 之比 2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O (2×2):(32):(2×18) = 4:32:36 = 1:8:9 3. 化学方程式的书写原则 (1) 以客观事实为基础：绝不能臆造不存在的物质或反应 (2) 遵守质量守恒定律：方程式两边各元素的原子种类和数目必须相等 三、化学方程式的书写步骤："一写二配三注四查" 1. 一写：写出反应物和生成物的化学式 反应物写左边，生成物写右边，中间用短线 "—" 连接 多种物质间用 "+" 号连接 例：KMnO₄ — K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂ 2. 二配：配平化学方程式（核心步骤） 通过调整化学式前的化学计量数，使两边原子种类和数目相等 只能改变系数，不能改动化学式右下角的数字 3. 三注：注明反应条件和生成物状态 反应条件：点燃、加热 (△)、催化剂 (MnO₂等)、通电等，写在等号上方 生成物状态： 气体：↑（反应物中无气体时） 沉淀：↓（反应物中无固体时） 例：2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ 4. 四查：检查方程式是否正确 化学式是否正确 是否配平（原子守恒） 条件和状态标注是否恰当 化学计量数是否为最简整数比 四、化学方程式的配平方法 1. 最小公倍数法（最基本方法） 适用：某元素在方程式两边各出现一次且原子个数相差较大 步骤： 找出两边出现次数多且原子个数差异大的元素 求该元素原子个数的最小公倍数 用最小公倍数除以原子个数，得到相应物质的系数 再配平其他元素 示例：P + O₂ — P₂O₅ 氧原子：左边 2 个，右边 5 个，最小公倍数 10 O₂系数：10÷2=5；P₂O₅系数：10÷5=2 P 系数：4（使磷原子守恒） 结果：4P + 5O₂ 点 燃 2P₂O₅ 2. 奇数配偶法 适用：某元素在方程式两边出现次数多且一边为奇数，一边为偶数 步骤： 选择出现次数最多且一奇一偶的元素 将奇数原子的化学式前配上最小的偶数 (2) 再依次配平其他元素 示例：C₂H₂ + O₂ — H₂O + CO₂ 氧原子：H₂O 中为奇数，先在 H₂O 前配 2 C₂H₂系数：2（使氢原子守恒） CO₂系数：4（使碳原子守恒） O₂系数：5（使氧原子守恒） 结果：2C₂H₂ + 5O₂ 点 燃 2H₂O + 4CO₂ 3. 观察法 适用：较简单的反应或某物质化学式较复杂 步骤： 从化学式复杂的物质入手，确定其系数 推导其他物质的系数 示例：H₂O + Fe — Fe₃O₄ + H₂ Fe₃O₄中有 3 个铁原子和 4 个氧原子 H₂O 前配 4（提供 4 个氧原子） Fe 前配 3（提供 3 个铁原子） H₂前配 4（使氢原子守恒） 结果：4H₂O + 3Fe 高 温 Fe₃O₄ + 4H₂ 五、根据化学方程式的简单计算 1. 计算依据 质量守恒定律和化学方程式中各物质的质量比（定值） 2. 计算步骤（设、写、关、列、答） 示例：实验室加热分解 6.3g 高锰酸钾，理论上能制得氧气多少克？ (1) 设：设未知量解：设可制得氧气质量为 x (2) 写：写出配平的化学方程式2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ (3) 关：写出相关物质的质量关系2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑2×158 = 316 326.3g x (4) 列：列比例式求解 32 316 ​ = x 6.3g ​ x = 316 32×6.3g ​ ≈ 0.64g (5) 答：简明写出答案答：理论上可制得氧气 0.64g。 3. 计算注意事项 设未知量时不带单位 化学方程式必须配平 代入计算的必须是纯净物的质量 单位要统一，计算结果带单位 六、常见化学反应类型（四大基本类型） 1. 化合反应："多变一" 定义：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 通式：A + B + ... → C 示例： 2Mg + O₂ 点 燃 2MgO C + O₂ 点 燃 CO₂ 2. 分解反应："一变多" 定义：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应 通式：C → A + B + ... 示例： 2KClO₃ MnO 2 ​ Δ ​ 2KCl + 3O₂↑ H₂CO₃ → H₂O + CO₂↑ 3. 置换反应："一换一" 定义：一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物 通式：A + BC → AC + B 示例： Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑ Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑ 4. 复分解反应："双交换，价不变" 定义：两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物 通式：AB + CD → AD + CB 示例： HCl + NaOH → NaCl + H₂O（中和反应） AgNO₃ + NaCl → AgCl↓ + NaNO₃ 七、质量守恒定律：化学方程式的理论基础 1. 质量守恒定律内容 参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。 2. 微观解释 化学反应前后： 六个不变：元素种类不变、元素质量不变、原子种类不变、原子数目不变、原子质量不变、物质总质量不变 两个一定变：物质种类一定变、分子种类一定变 可能变：分子总数可能变 3. 应用 (1) 推断物质的化学式例：CO₂ + 3H₂ 催 化 剂 X + H₂O，求 X 反应前：C (1)、O (2)、H (6) 反应后 H₂O 中有 O (1)、H (2)，则 X 中应有 C (1)、O (1)、H (4) 所以 X 为 CH₃OH（甲醇） (2) 计算物质的质量例：12g A 与 18g B 恰好完全反应，生成 28g C，求生成 D 的质量 根据质量守恒：12g + 18g = 28g + m (D) m(D) = 2g 总结：化学变化与化学方程式的关系 化学方程式是化学变化的 "密码"，它不仅能简洁地表示化学反应，还能定量揭示反应物与生成物之间的关系。掌握化学方程式的书写和计算，是理解化学变化本质的关键。 学习要点回顾： 化学变化的本质是有新物质生成，微观上是原子的重新组合 化学方程式遵循质量守恒定律，体现了化学反应的质和量两方面意义 化学方程式书写的核心是配平，使两边原子种类和数目相等 四大基本反应类型反映了化学反应的基本规律，帮助我们理解和记忆各类反应 课后练习建议： 熟练书写常见反应的化学方程式并配平（如氧气、二氧化碳的制取） 练习根据化学方程式进行简单计算，特别是纯净物与含杂质物质的换算 观察生活中的化学变化，尝试用化学方程式表示（如铁生锈、天然气燃烧）
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九年级化学：再识化学变化与化学方程式 一、化学变化的本质与特征 1. 化学变化的定义 化学变化（又称化学反应）是有新物质生成的变化。这是区别于物理变化的根本特征。 微观本质：反应物分子分解成原子或离子，原子重新组合形成新分子。 2. 化学变化的特征现象 生成新物质（最本质特征） 颜色改变（如铁生锈变红） 放出气体（如碳酸盐与酸反应产生 CO₂） 生成沉淀（如澄清石灰水遇 CO₂变浑浊） 能量变化（放热、吸热、发光） 3. 化学变化与物理变化对比 对比项 化学变化 物理变化 有无新物质生成 有 无 分子变化 分子破裂，原子重组 分子间隔改变，分子本身不变 举例 燃烧、生锈、食物变质 水结冰、酒精挥发、矿石粉碎 判断关键：看变化后是否生成了与原物质性质完全不同的新物质。 二、化学方程式：化学反应的语言 1. 化学方程式的概念 化学方程式是用化学式表示化学反应的式子。 示例：2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O（氢气和氧气在点燃条件下生成水） 2. 化学方程式的意义 (1) 质的方面：表明反应物、生成物和反应条件 (2) 量的方面： 粒子个数比：化学计量数之比（如 2:1:2，表示 2 个氢分子：1 个氧分子：2 个水分子） 质量比：(相对分子质量 × 化学计量数) 之比 2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O (2×2):(32):(2×18) = 4:32:36 = 1:8:9 3. 化学方程式的书写原则 (1) 以客观事实为基础：绝不能臆造不存在的物质或反应 (2) 遵守质量守恒定律：方程式两边各元素的原子种类和数目必须相等 三、化学方程式的书写步骤："一写二配三注四查" 1. 一写：写出反应物和生成物的化学式 反应物写左边，生成物写右边，中间用短线 "—" 连接 多种物质间用 "+" 号连接 例：KMnO₄ — K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂ 2. 二配：配平化学方程式（核心步骤） 通过调整化学式前的化学计量数，使两边原子种类和数目相等 只能改变系数，不能改动化学式右下角的数字 3. 三注：注明反应条件和生成物状态 反应条件：点燃、加热 (△)、催化剂 (MnO₂等)、通电等，写在等号上方 生成物状态： 气体：↑（反应物中无气体时） 沉淀：↓（反应物中无固体时） 例：2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ 4. 四查：检查方程式是否正确 化学式是否正确 是否配平（原子守恒） 条件和状态标注是否恰当 化学计量数是否为最简整数比 四、化学方程式的配平方法 1. 最小公倍数法（最基本方法） 适用：某元素在方程式两边各出现一次且原子个数相差较大 步骤： 找出两边出现次数多且原子个数差异大的元素 求该元素原子个数的最小公倍数 用最小公倍数除以原子个数，得到相应物质的系数 再配平其他元素 示例：P + O₂ — P₂O₅ 氧原子：左边 2 个，右边 5 个，最小公倍数 10 O₂系数：10÷2=5；P₂O₅系数：10÷5=2 P 系数：4（使磷原子守恒） 结果：4P + 5O₂ 点 燃 2P₂O₅ 2. 奇数配偶法 适用：某元素在方程式两边出现次数多且一边为奇数，一边为偶数 步骤： 选择出现次数最多且一奇一偶的元素 将奇数原子的化学式前配上最小的偶数 (2) 再依次配平其他元素 示例：C₂H₂ + O₂ — H₂O + CO₂ 氧原子：H₂O 中为奇数，先在 H₂O 前配 2 C₂H₂系数：2（使氢原子守恒） CO₂系数：4（使碳原子守恒） O₂系数：5（使氧原子守恒） 结果：2C₂H₂ + 5O₂ 点 燃 2H₂O + 4CO₂ 3. 观察法 适用：较简单的反应或某物质化学式较复杂 步骤： 从化学式复杂的物质入手，确定其系数 推导其他物质的系数 示例：H₂O + Fe — Fe₃O₄ + H₂ Fe₃O₄中有 3 个铁原子和 4 个氧原子 H₂O 前配 4（提供 4 个氧原子） Fe 前配 3（提供 3 个铁原子） H₂前配 4（使氢原子守恒） 结果：4H₂O + 3Fe 高 温 Fe₃O₄ + 4H₂ 五、根据化学方程式的简单计算 1. 计算依据 质量守恒定律和化学方程式中各物质的质量比（定值） 2. 计算步骤（设、写、关、列、答） 示例：实验室加热分解 6.3g 高锰酸钾，理论上能制得氧气多少克？ (1) 设：设未知量解：设可制得氧气质量为 x (2) 写：写出配平的化学方程式2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ (3) 关：写出相关物质的质量关系2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑2×158 = 316 326.3g x (4) 列：列比例式求解 32 316 ​ = x 6.3g ​ x = 316 32×6.3g ​ ≈ 0.64g (5) 答：简明写出答案答：理论上可制得氧气 0.64g。 3. 计算注意事项 设未知量时不带单位 化学方程式必须配平 代入计算的必须是纯净物的质量 单位要统一，计算结果带单位 六、常见化学反应类型（四大基本类型） 1. 化合反应："多变一" 定义：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 通式：A + B + ... → C 示例： 2Mg + O₂ 点 燃 2MgO C + O₂ 点 燃 CO₂ 2. 分解反应："一变多" 定义：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应 通式：C → A + B + ... 示例： 2KClO₃ MnO 2 ​ Δ ​ 2KCl + 3O₂↑ H₂CO₃ → H₂O + CO₂↑ 3. 置换反应："一换一" 定义：一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物 通式：A + BC → AC + B 示例： Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑ Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑ 4. 复分解反应："双交换，价不变" 定义：两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物 通式：AB + CD → AD + CB 示例： HCl + NaOH → NaCl + H₂O（中和反应） AgNO₃ + NaCl → AgCl↓ + NaNO₃ 七、质量守恒定律：化学方程式的理论基础 1. 质量守恒定律内容 参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。 2. 微观解释 化学反应前后： 六个不变：元素种类不变、元素质量不变、原子种类不变、原子数目不变、原子质量不变、物质总质量不变 两个一定变：物质种类一定变、分子种类一定变 可能变：分子总数可能变 3. 应用 (1) 推断物质的化学式例：CO₂ + 3H₂ 催 化 剂 X + H₂O，求 X 反应前：C (1)、O (2)、H (6) 反应后 H₂O 中有 O (1)、H (2)，则 X 中应有 C (1)、O (1)、H (4) 所以 X 为 CH₃OH（甲醇） (2) 计算物质的质量例：12g A 与 18g B 恰好完全反应，生成 28g C，求生成 D 的质量 根据质量守恒：12g + 18g = 28g + m (D) m(D) = 2g 总结：化学变化与化学方程式的关系 化学方程式是化学变化的 "密码"，它不仅能简洁地表示化学反应，还能定量揭示反应物与生成物之间的关系。掌握化学方程式的书写和计算，是理解化学变化本质的关键。 学习要点回顾： 化学变化的本质是有新物质生成，微观上是原子的重新组合 化学方程式遵循质量守恒定律，体现了化学反应的质和量两方面意义 化学方程式书写的核心是配平，使两边原子种类和数目相等 四大基本反应类型反映了化学反应的基本规律，帮助我们理解和记忆各类反应 课后练习建议： 熟练书写常见反应的化学方程式并配平（如氧气、二氧化碳的制取） 练习根据化学方程式进行简单计算，特别是纯净物与含杂质物质的换算 观察生活中的化学变化，尝试用化学方程式表示（如铁生锈、天然气燃烧）

九年级化学：再识化学变化与化学方程式 一、化学变化的本质与特征 1. 化学变化的定义 化学变化（又称化学反应）是有新物质生成的变化。这是区别于物理变化的根本特征。 微观本质：反应物分子分解成原子或离子，原子重新组合形成新分子。 2. 化学变化的特征现象 生成新物质（最本质特征） 颜色改变（如铁生锈变红） 放出气体（如碳酸盐与酸反应产生 CO₂） 生成沉淀（如澄清石灰水遇 CO₂变浑浊） 能量变化（放热、吸热、发光） 3. 化学变化与物理变化对比 对比项 化学变化 物理变化 有无新物质生成 有 无 分子变化 分子破裂，原子重组 分子间隔改变，分子本身不变 举例 燃烧、生锈、食物变质 水结冰、酒精挥发、矿石粉碎 判断关键：看变化后是否生成了与原物质性质完全不同的新物质。 二、化学方程式：化学反应的语言 1. 化学方程式的概念 化学方程式是用化学式表示化学反应的式子。 示例：2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O（氢气和氧气在点燃条件下生成水） 2. 化学方程式的意义 (1) 质的方面：表明反应物、生成物和反应条件 (2) 量的方面： 粒子个数比：化学计量数之比（如 2:1:2，表示 2 个氢分子：1 个氧分子：2 个水分子） 质量比：(相对分子质量 × 化学计量数) 之比 2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O (2×2):(32):(2×18) = 4:32:36 = 1:8:9 3. 化学方程式的书写原则 (1) 以客观事实为基础：绝不能臆造不存在的物质或反应 (2) 遵守质量守恒定律：方程式两边各元素的原子种类和数目必须相等 三、化学方程式的书写步骤："一写二配三注四查" 1. 一写：写出反应物和生成物的化学式 反应物写左边，生成物写右边，中间用短线 "—" 连接 多种物质间用 "+" 号连接 例：KMnO₄ — K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂ 2. 二配：配平化学方程式（核心步骤） 通过调整化学式前的化学计量数，使两边原子种类和数目相等 只能改变系数，不能改动化学式右下角的数字 3. 三注：注明反应条件和生成物状态 反应条件：点燃、加热 (△)、催化剂 (MnO₂等)、通电等，写在等号上方 生成物状态： 气体：↑（反应物中无气体时） 沉淀：↓（反应物中无固体时） 例：2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ 4. 四查：检查方程式是否正确 化学式是否正确 是否配平（原子守恒） 条件和状态标注是否恰当 化学计量数是否为最简整数比 四、化学方程式的配平方法 1. 最小公倍数法（最基本方法） 适用：某元素在方程式两边各出现一次且原子个数相差较大 步骤： 找出两边出现次数多且原子个数差异大的元素 求该元素原子个数的最小公倍数 用最小公倍数除以原子个数，得到相应物质的系数 再配平其他元素 示例：P + O₂ — P₂O₅ 氧原子：左边 2 个，右边 5 个，最小公倍数 10 O₂系数：10÷2=5；P₂O₅系数：10÷5=2 P 系数：4（使磷原子守恒） 结果：4P + 5O₂ 点 燃 2P₂O₅ 2. 奇数配偶法 适用：某元素在方程式两边出现次数多且一边为奇数，一边为偶数 步骤： 选择出现次数最多且一奇一偶的元素 将奇数原子的化学式前配上最小的偶数 (2) 再依次配平其他元素 示例：C₂H₂ + O₂ — H₂O + CO₂ 氧原子：H₂O 中为奇数，先在 H₂O 前配 2 C₂H₂系数：2（使氢原子守恒） CO₂系数：4（使碳原子守恒） O₂系数：5（使氧原子守恒） 结果：2C₂H₂ + 5O₂ 点 燃 2H₂O + 4CO₂ 3. 观察法 适用：较简单的反应或某物质化学式较复杂 步骤： 从化学式复杂的物质入手，确定其系数 推导其他物质的系数 示例：H₂O + Fe — Fe₃O₄ + H₂ Fe₃O₄中有 3 个铁原子和 4 个氧原子 H₂O 前配 4（提供 4 个氧原子） Fe 前配 3（提供 3 个铁原子） H₂前配 4（使氢原子守恒） 结果：4H₂O + 3Fe 高 温 Fe₃O₄ + 4H₂ 五、根据化学方程式的简单计算 1. 计算依据 质量守恒定律和化学方程式中各物质的质量比（定值） 2. 计算步骤（设、写、关、列、答） 示例：实验室加热分解 6.3g 高锰酸钾，理论上能制得氧气多少克？ (1) 设：设未知量解：设可制得氧气质量为 x (2) 写：写出配平的化学方程式2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ (3) 关：写出相关物质的质量关系2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑2×158 = 316 326.3g x (4) 列：列比例式求解 32 316 ​ = x 6.3g ​ x = 316 32×6.3g ​ ≈ 0.64g (5) 答：简明写出答案答：理论上可制得氧气 0.64g。 3. 计算注意事项 设未知量时不带单位 化学方程式必须配平 代入计算的必须是纯净物的质量 单位要统一，计算结果带单位 六、常见化学反应类型（四大基本类型） 1. 化合反应："多变一" 定义：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 通式：A + B + ... → C 示例： 2Mg + O₂ 点 燃 2MgO C + O₂ 点 燃 CO₂ 2. 分解反应："一变多" 定义：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应 通式：C → A + B + ... 示例： 2KClO₃ MnO 2 ​ Δ ​ 2KCl + 3O₂↑ H₂CO₃ → H₂O + CO₂↑ 3. 置换反应："一换一" 定义：一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物 通式：A + BC → AC + B 示例： Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑ Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑ 4. 复分解反应："双交换，价不变" 定义：两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物 通式：AB + CD → AD + CB 示例： HCl + NaOH → NaCl + H₂O（中和反应） AgNO₃ + NaCl → AgCl↓ + NaNO₃ 七、质量守恒定律：化学方程式的理论基础 1. 质量守恒定律内容 参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。 2. 微观解释 化学反应前后： 六个不变：元素种类不变、元素质量不变、原子种类不变、原子数目不变、原子质量不变、物质总质量不变 两个一定变：物质种类一定变、分子种类一定变 可能变：分子总数可能变 3. 应用 (1) 推断物质的化学式例：CO₂ + 3H₂ 催 化 剂 X + H₂O，求 X 反应前：C (1)、O (2)、H (6) 反应后 H₂O 中有 O (1)、H (2)，则 X 中应有 C (1)、O (1)、H (4) 所以 X 为 CH₃OH（甲醇） (2) 计算物质的质量例：12g A 与 18g B 恰好完全反应，生成 28g C，求生成 D 的质量 根据质量守恒：12g + 18g = 28g + m (D) m(D) = 2g 总结：化学变化与化学方程式的关系 化学方程式是化学变化的 "密码"，它不仅能简洁地表示化学反应，还能定量揭示反应物与生成物之间的关系。掌握化学方程式的书写和计算，是理解化学变化本质的关键。 学习要点回顾： 化学变化的本质是有新物质生成，微观上是原子的重新组合 化学方程式遵循质量守恒定律，体现了化学反应的质和量两方面意义 化学方程式书写的核心是配平，使两边原子种类和数目相等 四大基本反应类型反映了化学反应的基本规律，帮助我们理解和记忆各类反应 课后练习建议： 熟练书写常见反应的化学方程式并配平（如氧气、二氧化碳的制取） 练习根据化学方程式进行简单计算，特别是纯净物与含杂质物质的换算 观察生活中的化学变化，尝试用化学方程式表示（如铁生锈、天然气燃烧）
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九年级化学：再识化学变化与化学方程式 一、化学变化的本质与特征 1. 化学变化的定义 化学变化（又称化学反应）是有新物质生成的变化。这是区别于物理变化的根本特征。 微观本质：反应物分子分解成原子或离子，原子重新组合形成新分子。 2. 化学变化的特征现象 生成新物质（最本质特征） 颜色改变（如铁生锈变红） 放出气体（如碳酸盐与酸反应产生 CO₂） 生成沉淀（如澄清石灰水遇 CO₂变浑浊） 能量变化（放热、吸热、发光） 3. 化学变化与物理变化对比 对比项 化学变化 物理变化 有无新物质生成 有 无 分子变化 分子破裂，原子重组 分子间隔改变，分子本身不变 举例 燃烧、生锈、食物变质 水结冰、酒精挥发、矿石粉碎 判断关键：看变化后是否生成了与原物质性质完全不同的新物质。 二、化学方程式：化学反应的语言 1. 化学方程式的概念 化学方程式是用化学式表示化学反应的式子。 示例：2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O（氢气和氧气在点燃条件下生成水） 2. 化学方程式的意义 (1) 质的方面：表明反应物、生成物和反应条件 (2) 量的方面： 粒子个数比：化学计量数之比（如 2:1:2，表示 2 个氢分子：1 个氧分子：2 个水分子） 质量比：(相对分子质量 × 化学计量数) 之比 2H₂ + O₂ 点 燃 2H₂O (2×2):(32):(2×18) = 4:32:36 = 1:8:9 3. 化学方程式的书写原则 (1) 以客观事实为基础：绝不能臆造不存在的物质或反应 (2) 遵守质量守恒定律：方程式两边各元素的原子种类和数目必须相等 三、化学方程式的书写步骤："一写二配三注四查" 1. 一写：写出反应物和生成物的化学式 反应物写左边，生成物写右边，中间用短线 "—" 连接 多种物质间用 "+" 号连接 例：KMnO₄ — K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂ 2. 二配：配平化学方程式（核心步骤） 通过调整化学式前的化学计量数，使两边原子种类和数目相等 只能改变系数，不能改动化学式右下角的数字 3. 三注：注明反应条件和生成物状态 反应条件：点燃、加热 (△)、催化剂 (MnO₂等)、通电等，写在等号上方 生成物状态： 气体：↑（反应物中无气体时） 沉淀：↓（反应物中无固体时） 例：2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ 4. 四查：检查方程式是否正确 化学式是否正确 是否配平（原子守恒） 条件和状态标注是否恰当 化学计量数是否为最简整数比 四、化学方程式的配平方法 1. 最小公倍数法（最基本方法） 适用：某元素在方程式两边各出现一次且原子个数相差较大 步骤： 找出两边出现次数多且原子个数差异大的元素 求该元素原子个数的最小公倍数 用最小公倍数除以原子个数，得到相应物质的系数 再配平其他元素 示例：P + O₂ — P₂O₅ 氧原子：左边 2 个，右边 5 个，最小公倍数 10 O₂系数：10÷2=5；P₂O₅系数：10÷5=2 P 系数：4（使磷原子守恒） 结果：4P + 5O₂ 点 燃 2P₂O₅ 2. 奇数配偶法 适用：某元素在方程式两边出现次数多且一边为奇数，一边为偶数 步骤： 选择出现次数最多且一奇一偶的元素 将奇数原子的化学式前配上最小的偶数 (2) 再依次配平其他元素 示例：C₂H₂ + O₂ — H₂O + CO₂ 氧原子：H₂O 中为奇数，先在 H₂O 前配 2 C₂H₂系数：2（使氢原子守恒） CO₂系数：4（使碳原子守恒） O₂系数：5（使氧原子守恒） 结果：2C₂H₂ + 5O₂ 点 燃 2H₂O + 4CO₂ 3. 观察法 适用：较简单的反应或某物质化学式较复杂 步骤： 从化学式复杂的物质入手，确定其系数 推导其他物质的系数 示例：H₂O + Fe — Fe₃O₄ + H₂ Fe₃O₄中有 3 个铁原子和 4 个氧原子 H₂O 前配 4（提供 4 个氧原子） Fe 前配 3（提供 3 个铁原子） H₂前配 4（使氢原子守恒） 结果：4H₂O + 3Fe 高 温 Fe₃O₄ + 4H₂ 五、根据化学方程式的简单计算 1. 计算依据 质量守恒定律和化学方程式中各物质的质量比（定值） 2. 计算步骤（设、写、关、列、答） 示例：实验室加热分解 6.3g 高锰酸钾，理论上能制得氧气多少克？ (1) 设：设未知量解：设可制得氧气质量为 x (2) 写：写出配平的化学方程式2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑ (3) 关：写出相关物质的质量关系2KMnO₄ Δ K₂MnO₄ + MnO₂ + O₂↑2×158 = 316 326.3g x (4) 列：列比例式求解 32 316 ​ = x 6.3g ​ x = 316 32×6.3g ​ ≈ 0.64g (5) 答：简明写出答案答：理论上可制得氧气 0.64g。 3. 计算注意事项 设未知量时不带单位 化学方程式必须配平 代入计算的必须是纯净物的质量 单位要统一，计算结果带单位 六、常见化学反应类型（四大基本类型） 1. 化合反应："多变一" 定义：由两种或两种以上物质生成一种物质的反应 通式：A + B + ... → C 示例： 2Mg + O₂ 点 燃 2MgO C + O₂ 点 燃 CO₂ 2. 分解反应："一变多" 定义：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应 通式：C → A + B + ... 示例： 2KClO₃ MnO 2 ​ Δ ​ 2KCl + 3O₂↑ H₂CO₃ → H₂O + CO₂↑ 3. 置换反应："一换一" 定义：一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物 通式：A + BC → AC + B 示例： Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑ Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑ 4. 复分解反应："双交换，价不变" 定义：两种化合物互相交换成分，生成另外两种化合物 通式：AB + CD → AD + CB 示例： HCl + NaOH → NaCl + H₂O（中和反应） AgNO₃ + NaCl → AgCl↓ + NaNO₃ 七、质量守恒定律：化学方程式的理论基础 1. 质量守恒定律内容 参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。 2. 微观解释 化学反应前后： 六个不变：元素种类不变、元素质量不变、原子种类不变、原子数目不变、原子质量不变、物质总质量不变 两个一定变：物质种类一定变、分子种类一定变 可能变：分子总数可能变 3. 应用 (1) 推断物质的化学式例：CO₂ + 3H₂ 催 化 剂 X + H₂O，求 X 反应前：C (1)、O (2)、H (6) 反应后 H₂O 中有 O (1)、H (2)，则 X 中应有 C (1)、O (1)、H (4) 所以 X 为 CH₃OH（甲醇） (2) 计算物质的质量例：12g A 与 18g B 恰好完全反应，生成 28g C，求生成 D 的质量 根据质量守恒：12g + 18g = 28g + m (D) m(D) = 2g 总结：化学变化与化学方程式的关系 化学方程式是化学变化的 "密码"，它不仅能简洁地表示化学反应，还能定量揭示反应物与生成物之间的关系。掌握化学方程式的书写和计算，是理解化学变化本质的关键。 学习要点回顾： 化学变化的本质是有新物质生成，微观上是原子的重新组合 化学方程式遵循质量守恒定律，体现了化学反应的质和量两方面意义 化学方程式书写的核心是配平，使两边原子种类和数目相等 四大基本反应类型反映了化学反应的基本规律，帮助我们理解和记忆各类反应 课后练习建议： 熟练书写常见反应的化学方程式并配平（如氧气、二氧化碳的制取） 练习根据化学方程式进行简单计算，特别是纯净物与含杂质物质的换算 观察生活中的化学变化，尝试用化学方程式表示（如铁生锈、天然气燃烧）

平面直角坐标系：坐标方法的简单应用 一、用坐标表示地理位置 步骤： 建立坐标系：选择适当参照点为原点，确定 x 轴 (通常向东)、y 轴 (通常向北) 正方向 确定单位长度：根据实际问题设定合适的比例尺 描点标注：在坐标平面内画出各点，写出坐标和地点名称 要点： 原点选取要 "适当"(如区域中心或标志性地点)，使计算简便 不同原点会导致同一地点坐标不同，但相对位置不变 ** 例：** 以学校为原点，建立坐标系表示周边设施位置： 超市 (300, 0)：表示在学校正东 300 米 医院 (-200, 150)：表示在学校西 200 米，北 150 米 二、用坐标表示平移 1. 点的平移规律 平移方向 坐标变化 示例 向右 a 单位 x+a, y 不变 (2,3)→(5,3) 向左 a 单位 x-a, y 不变 (2,3)→(-1,3) 向上 b 单位 x 不变，y+b (2,3)→(2,5) 向下 b 单位 x 不变，y-b (2,3)→(2,1) 口诀："左减右加 (横不变)，上加下减 (纵不变)" 2. 图形的平移 图形整体平移时，所有顶点按相同规律变化 已知一对对应点坐标，可确定整个图形的平移方式 例：△ABC 顶点为 A (1,2)、B (3,4)、C (5,1)，将其向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位： A'(1+2, 2-1)=(3,1) B'(3+2, 4-1)=(5,3) C'(5+2, 1-1)=(7,0) 三、用坐标表示对称点 1. 关于 x 轴对称 点 (a,b)→(a,-b) ** 特点：** 横坐标不变，纵坐标互为相反数 2. 关于 y 轴对称 点 (a,b)→(-a,b) ** 特点：** 纵坐标不变，横坐标互为相反数 3. 关于原点对称 点 (a,b)→(-a,-b) ** 特点：** 横、纵坐标均互为相反数 ** 例：** 点 P (4,-3) 的对称点： 关于 x 轴：(4,3) 关于 y 轴：(-4,-3) 关于原点：(-4,3) 四、坐标计算：距离与中点 1. 两点间距离公式 点 A (x₁,y₁) 和 B (x₂,y₂) 的距离： AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] ** 推导：** 利用勾股定理，构建直角三角形，两直角边分别为 | x₂-x₁| 和 | y₂-y₁| ** 例：**A (2,3)、B (5,7) 间距离：AB=√[(5-2)²+(7-3)²]=√[9+16]=√25=5 2. 中点坐标公式 A (x₁,y₁)、B (x₂,y₂) 的中点 M 坐标： M ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) ** 例：**A (1,3)、B (5,7) 的中点 M：M ((1+5)/2, (3+7)/2)=(3,5) 五、坐标方法的实际应用 1. 地图定位 城市规划、旅游景点分布、物流配送路线等 通过经纬度确定地球上任意位置 (特殊的坐标系应用) 2. 几何图形计算 已知多边形顶点坐标，可求面积： 将多边形分割成三角形或矩形，计算各部分面积之和 或用 "矩形包围法"：用矩形面积减去周围三角形面积 ** 例：** 三角形顶点 A (0,0)、B (4,0)、C (2,3) 的面积：以 AB 为底，高为 3，面积 =½×4×3=6 3. 运动轨迹描述 物体移动路径可通过坐标变化直观展示 如：机器人行走、游戏角色移动等 ** 例：** 一只蚂蚁从原点 (0,0) 出发，按 "上→右→下→右" 循环移动，每次 1 单位： A₁(0,1)→A₂(1,1)→A₃(1,0)→A₄(2,0)→A₅(2,1)... 规律：A₄ₙ=(2n,0)，如 A₂₀=(10,0) 总结：坐标方法的优势 数形结合：将几何问题转化为代数计算，直观且精确 统一标准：提供描述位置和运动的通用语言，便于交流和计算 广泛应用：从地图导航到机器人控制，从建筑设计到游戏开发，坐标方法无处不在
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平面直角坐标系：坐标方法的简单应用 一、用坐标表示地理位置 步骤： 建立坐标系：选择适当参照点为原点，确定 x 轴 (通常向东)、y 轴 (通常向北) 正方向 确定单位长度：根据实际问题设定合适的比例尺 描点标注：在坐标平面内画出各点，写出坐标和地点名称 要点： 原点选取要 "适当"(如区域中心或标志性地点)，使计算简便 不同原点会导致同一地点坐标不同，但相对位置不变 ** 例：** 以学校为原点，建立坐标系表示周边设施位置： 超市 (300, 0)：表示在学校正东 300 米 医院 (-200, 150)：表示在学校西 200 米，北 150 米 二、用坐标表示平移 1. 点的平移规律 平移方向 坐标变化 示例 向右 a 单位 x+a, y 不变 (2,3)→(5,3) 向左 a 单位 x-a, y 不变 (2,3)→(-1,3) 向上 b 单位 x 不变，y+b (2,3)→(2,5) 向下 b 单位 x 不变，y-b (2,3)→(2,1) 口诀："左减右加 (横不变)，上加下减 (纵不变)" 2. 图形的平移 图形整体平移时，所有顶点按相同规律变化 已知一对对应点坐标，可确定整个图形的平移方式 例：△ABC 顶点为 A (1,2)、B (3,4)、C (5,1)，将其向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位： A'(1+2, 2-1)=(3,1) B'(3+2, 4-1)=(5,3) C'(5+2, 1-1)=(7,0) 三、用坐标表示对称点 1. 关于 x 轴对称 点 (a,b)→(a,-b) ** 特点：** 横坐标不变，纵坐标互为相反数 2. 关于 y 轴对称 点 (a,b)→(-a,b) ** 特点：** 纵坐标不变，横坐标互为相反数 3. 关于原点对称 点 (a,b)→(-a,-b) ** 特点：** 横、纵坐标均互为相反数 ** 例：** 点 P (4,-3) 的对称点： 关于 x 轴：(4,3) 关于 y 轴：(-4,-3) 关于原点：(-4,3) 四、坐标计算：距离与中点 1. 两点间距离公式 点 A (x₁,y₁) 和 B (x₂,y₂) 的距离： AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] ** 推导：** 利用勾股定理，构建直角三角形，两直角边分别为 | x₂-x₁| 和 | y₂-y₁| ** 例：**A (2,3)、B (5,7) 间距离：AB=√[(5-2)²+(7-3)²]=√[9+16]=√25=5 2. 中点坐标公式 A (x₁,y₁)、B (x₂,y₂) 的中点 M 坐标： M ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) ** 例：**A (1,3)、B (5,7) 的中点 M：M ((1+5)/2, (3+7)/2)=(3,5) 五、坐标方法的实际应用 1. 地图定位 城市规划、旅游景点分布、物流配送路线等 通过经纬度确定地球上任意位置 (特殊的坐标系应用) 2. 几何图形计算 已知多边形顶点坐标，可求面积： 将多边形分割成三角形或矩形，计算各部分面积之和 或用 "矩形包围法"：用矩形面积减去周围三角形面积 ** 例：** 三角形顶点 A (0,0)、B (4,0)、C (2,3) 的面积：以 AB 为底，高为 3，面积 =½×4×3=6 3. 运动轨迹描述 物体移动路径可通过坐标变化直观展示 如：机器人行走、游戏角色移动等 ** 例：** 一只蚂蚁从原点 (0,0) 出发，按 "上→右→下→右" 循环移动，每次 1 单位： A₁(0,1)→A₂(1,1)→A₃(1,0)→A₄(2,0)→A₅(2,1)... 规律：A₄ₙ=(2n,0)，如 A₂₀=(10,0) 总结：坐标方法的优势 数形结合：将几何问题转化为代数计算，直观且精确 统一标准：提供描述位置和运动的通用语言，便于交流和计算 广泛应用：从地图导航到机器人控制，从建筑设计到游戏开发，坐标方法无处不在

七年级数学 / 平面直角坐标系 / 用坐标描述平面内点的位置 本小节的核心是掌握平面直角坐标系的构成，并能通过有序数对精准描述平面内任意点的位置，同时理解不同区域内点的坐标特征。 一、平面直角坐标系的基本构成 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的，具体要素如下： 数轴 横轴：水平方向的数轴，称为 x 轴（或横轴），通常规定向右为正方向。 纵轴：竖直方向的数轴，称为 y 轴（或纵轴），通常规定向上为正方向。 原点：x 轴与 y 轴的公共交点，记作 O，其坐标为 (0,0) 。 象限：x 轴和 y 轴将平面分成四个区域，按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限（坐标轴上的点不属于任何象限）。 二、用坐标描述点的位置的方法 平面内任意一点的位置都可以用有序数对 (x,y) 来表示，这个有序数对称为该点的坐标，具体确定步骤如下： 过该点作x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数即为该点的横坐标（记为 x）； 过该点作y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数即为该点的纵坐标（记为 y）； 按 “横坐标在前，纵坐标在后” 的顺序写成有序数对 (x,y) ，即可描述该点的位置。 例：若点 A 到 x 轴的垂线对应 x 轴上的数 3，到 y 轴的垂线对应 y 轴上的数 2，则点 A 的坐标为 (3,2) 。 三、不同区域内点的坐标特征 根据坐标的符号，可快速判断点所在的区域，具体特征如下： 点的位置 横坐标 (x) 符号 纵坐标 (y) 符号 示例 第一象限 正 正 (2,3) 第二象限 负 正 (−2,3) 第三象限 负 负 (−2,−3) 第四象限 正 负 (2,−3) x 轴上 任意实数 0 (5,0) 、 (−3,0) y 轴上 0 任意实数 (0,5) 、 (0,−3) 原点 0 0 (0,0) 四、易错点提醒 坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的顺序不能颠倒，例如 (3,2) 和 (2,3) 表示平面内两个不同的点； 坐标轴上的点不属于任何象限，需注意区分 “象限内的点” 和 “坐标轴上的点” 的坐标差异。
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七年级数学 / 平面直角坐标系 / 用坐标描述平面内点的位置 本小节的核心是掌握平面直角坐标系的构成，并能通过有序数对精准描述平面内任意点的位置，同时理解不同区域内点的坐标特征。 一、平面直角坐标系的基本构成 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的，具体要素如下： 数轴 横轴：水平方向的数轴，称为 x 轴（或横轴），通常规定向右为正方向。 纵轴：竖直方向的数轴，称为 y 轴（或纵轴），通常规定向上为正方向。 原点：x 轴与 y 轴的公共交点，记作 O，其坐标为 (0,0) 。 象限：x 轴和 y 轴将平面分成四个区域，按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限（坐标轴上的点不属于任何象限）。 二、用坐标描述点的位置的方法 平面内任意一点的位置都可以用有序数对 (x,y) 来表示，这个有序数对称为该点的坐标，具体确定步骤如下： 过该点作x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数即为该点的横坐标（记为 x）； 过该点作y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数即为该点的纵坐标（记为 y）； 按 “横坐标在前，纵坐标在后” 的顺序写成有序数对 (x,y) ，即可描述该点的位置。 例：若点 A 到 x 轴的垂线对应 x 轴上的数 3，到 y 轴的垂线对应 y 轴上的数 2，则点 A 的坐标为 (3,2) 。 三、不同区域内点的坐标特征 根据坐标的符号，可快速判断点所在的区域，具体特征如下： 点的位置 横坐标 (x) 符号 纵坐标 (y) 符号 示例 第一象限 正 正 (2,3) 第二象限 负 正 (−2,3) 第三象限 负 负 (−2,−3) 第四象限 正 负 (2,−3) x 轴上 任意实数 0 (5,0) 、 (−3,0) y 轴上 0 任意实数 (0,5) 、 (0,−3) 原点 0 0 (0,0) 四、易错点提醒 坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的顺序不能颠倒，例如 (3,2) 和 (2,3) 表示平面内两个不同的点； 坐标轴上的点不属于任何象限，需注意区分 “象限内的点” 和 “坐标轴上的点” 的坐标差异。

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