八年级数学 / 轴对称 / 画轴对称的图形 一、核心知识点（5 分钟掌握） 画图依据：轴对称图形中，对称轴是对应点连线的垂直平分线（对应点到对称轴的距离相等，连线与对称轴垂直）。 关键概念： 关键点：图形的顶点、端点、交点（如三角形的 3 个顶点、线段的端点）。 对应点：原图形上的点关于对称轴的对称点。 二、规范画法步骤（以平面图形为例，8 分钟实操） 1. 准备工具 直尺（画直线、量距离）、圆规（画垂直平分线、量等距）、铅笔、纸。 2. 四步画法 步骤 操作细节 ① 找关键点 在原图形上标出所有关键点（如四边形标 4 个顶点，记为 A、B、C、D）。 ② 作对应点 以每个关键点为对象，作关于对称轴 l 的对称点： 1. 过点 A 作直线 l 的垂线（用圆规画弧，交 l 于两点，再作垂直平分线）； 2. 在垂线上量取与 A 到 l 相等的距离，得到对称点 A'（确保 A 到 l 的距离 = A' 到 l 的距离）； 3. 重复上述操作，得到 B'、C'、D'。 ③ 连对应点 用直尺依次连接 A'、B'、C'、D'（按原图形的顶点顺序连接，避免错乱）。 ④ 验证修正 检查：对应点连线是否垂直于对称轴，对应边长度是否相等，确保图形对称。 3. 网格图简化画法（无圆规时，3 分钟快速画） 若图形在方格纸中，关键点坐标可直接推导： 对称轴为竖直方向（如 x=2）：对应点横坐标 = 2×2 - 原横坐标，纵坐标不变（例：A (1,3)→A'(3,3)）； 对称轴为水平方向（如 y=1）：对应点纵坐标 = 2×1 - 原纵坐标，横坐标不变（例：B (4,2)→B'(4,0)）。 三、易错点警示（3 分钟规避） 漏找关键点：忽略线段端点或图形交点，导致对称图形残缺； 距离不等：作对应点时，未量准与对称轴的距离，导致图形不对称； 连线错乱：连接对应点时顺序与原图形不一致，形成 “扭曲图形”； 垂线不垂直：未用圆规规范作垂线，仅凭目测画，导致对应点偏差。 四、典型例题（5 分钟练习 + 解析） 例题：在方格纸中，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形（如图，A (1,2)、B (3,1)、C (2,4)，对称轴 l 为直线 x=4）。 解析步骤： 确定关键点：A、B、C 三点； 求对应点坐标： A'(2×4 -1, 2)=(7,2)； B'(2×4 -3, 1)=(5,1)； C'(2×4 -2, 4)=(6,4)； 连接 A'、B'、C'，得到对称△A'B'C'。 五、即时练习（10 分钟巩固） 基础题：画出边长为 3cm 的正方形关于其竖直中线的对称图形（用圆规 + 直尺规范画）； 提升题：在方格纸中，画出梯形 ABCD（A (0,0)、B (4,0)、C (3,2)、D (1,2)）关于直线 y=3 的对称图形，写出对应点坐标。