八年级数学 / 轴对称 / 图形的轴对称 一、核心概念（关键定义） 1. 轴对称图形 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对称点（对应点）。 要点： 研究对象是一个图形的自身对称关系 对称轴是直线，不是线段或射线 一个轴对称图形的对称轴可能有一条或多条 2. 两个图形成轴对称 定义：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对称点（对应点）。 要点： 研究对象是两个图形之间的对称关系 这两个图形是全等图形 对应点所连线段被对称轴垂直平分 3. 两者区别与联系 项目 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 1 个 2 个 对称关系 自身对称 两个图形之间对称 对称轴 1 条或多条 1 条 联系 都沿直线折叠后重合；对称轴都是对应点连线的垂直平分线；把成轴对称的两个图形看成一个整体，就是轴对称图形 二、轴对称的性质（核心定理） 全等性：成轴对称的两个图形是全等图形，对应边相等，对应角相等。 垂直平分线性质：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（核心性质）。 对应关系： 对应线段相等，对应线段所在直线的交点在对称轴上（或平行于对称轴） 对应角相等，对应角的两边关于对称轴对称 对称性：轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 三、常见轴对称图形及对称轴数量 图形 对称轴数量 对称轴描述 线段 2 条 线段的垂直平分线；线段所在的直线 角 1 条 角平分线所在的直线 等腰三角形 1 条 顶角平分线（底边上的高、底边上的中线）所在直线 等边三角形 3 条 每条边上的高（中线、所对角的平分线）所在直线 矩形 2 条 对边中点连线所在直线 菱形 2 条 对角线所在直线 正方形 4 条 对边中点连线 + 两条对角线所在直线 圆 无数条 过圆心的任意直线 正 n 边形 n 条 每条边的垂直平分线（或每个内角的平分线）所在直线 四、对称轴的画法（操作步骤） 找对称点：在图形上选取若干个关键点（顶点、端点等） 作垂线：过每个关键点作对称轴的垂线 量距离：在垂线上截取与该点到对称轴距离相等的线段 连对称点：依次连接所有对称点，得到对称图形 五、轴对称的判定（识别方法） 定义法：沿某条直线折叠后，直线两旁部分完全重合 性质法： 若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形成轴对称 若一个图形的所有点关于某条直线的对称点都在该图形上，则该图形是轴对称图形 六、典型例题与应用 例题 1：基础识别 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）① 等腰三角形 ② 平行四边形 ③ 矩形 ④ 梯形 ⑤ 圆答案：①③⑤（解析：平行四边形无对称轴，一般梯形无对称轴） 例题 2：性质应用 已知△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，AB=5cm，∠A=60°，则 A'B'=，∠A'=答案：5cm，60°（解析：成轴对称的图形对应边相等，对应角相等） 例题 3：作图题 已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 的对称线段 A'B'步骤： 过 A 作 l 的垂线，垂足为 O，延长 AO 到 A'，使 OA'=OA 过 B 作 l 的垂线，垂足为 P，延长 BP 到 B'，使 PB'=PB 连接 A'B'，即为所求对称线段 七、易错点与注意事项 对称轴类型：对称轴是直线，不是线段或射线（如角的对称轴是角平分线所在直线，不是角平分线本身） 线段对称轴：线段有两条对称轴，不要漏掉线段所在直线 等腰三角形：对称轴是顶角平分线所在直线，也是底边上的高和中线所在直线（三线合一） 区分概念：不要混淆 “轴对称图形” 和 “两个图形成轴对称” 的概念 八、知识拓展 轴对称变换：由一个图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换，属于全等变换 最短路径问题：利用轴对称性质解决（如 “将军饮马” 问题） 对称美：轴对称图形在建筑、艺术、设计等领域有广泛应用（如故宫、天坛等建筑） 核心口诀：轴对称，很重要，折叠重合是关键。一个图形叫对称，两个图形成轴对称。对称轴是垂直平分线，对应边等角不变。