八年级数学 / 三角形 / 用三角形的概念 一、核心概念（基础必备） 1. 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 关键词：不在同一直线、首尾顺次相接（缺一不可，若三条线段共线或未首尾相连，均不构成三角形）。 图形表示：顶点用大写字母表示（如 A、B、C），三角形记作△ABC，读作 “三角形 ABC”。 2. 三角形的构成要素 要素 定义 / 说明 表示方式 边 组成三角形的三条线段 边 AB、边 BC、边 AC（或 a、b、c，通常 a 对应 BC，b 对应 AC，c 对应 AB） 顶点 三条线段的公共端点 顶点 A、顶点 B、顶点 C 内角（简称角） 三角形相邻两边组成的角（共 3 个，且内角和为 180°，后续重点学习） ∠A、∠B、∠C（对应顶点命名） 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角（共 6 个，每个内角对应 2 个外角） 如∠ACD（△ABC 中，边 BC 延长至 D，∠ACD 为∠C 的外角） 3. 三角形的表示与书写规范 记作△ABC（顶点字母无顺序要求，可写作△BAC、△ACB 等）； 边的表示：可写 “边 AB” 或直接用小写字母 “c”（对应顶点 C 的对边）； 角的表示：单个角用顶点字母（如∠A），若同一顶点有多个角，需用三个字母（如∠BAD，避免歧义）。 二、三角形的分类（按概念属性划分） 1. 按边的关系分类 类型 定义 关键特征 图形示意（文字描述） 不等边三角形 三条边都不相等的三角形 三边长度均不同（a≠b≠c） 三条边长度差异明显 等腰三角形 至少有两条边相等的三角形 有 “腰” 和 “底”：相等的两边为腰，第三边为底；两腰的夹角为顶角，腰与底的夹角为底角 两条边长度相同，一条不同 等边三角形 三条边都相等的三角形（特殊的等腰三角形） 三边相等（a=b=c），三个内角均为 60° 三条边长度完全相同 注意：等边三角形是等腰三角形的 “特殊情况”（满足 “至少两条边相等”），但等腰三角形不一定是等边三角形。 2. 按角的大小分类 类型 定义 关键特征 图形示意（文字描述） 锐角三角形 三个内角都是锐角（小于 90°）的三角形 三个角均＜90° 三个角都比较 “尖” 直角三角形 有一个内角是直角（等于 90°）的三角形 有一个角 = 90°，另外两个角为锐角（和为 90°）；直角所对的边为斜边（最长边），另外两条边为直角边 有一个角是 “直角符号” 钝角三角形 有一个内角是钝角（大于 90° 且小于 180°）的三角形 有一个角在 90°~180° 之间，另外两个角为锐角 有一个角比较 “钝” 注意：三角形中最多只有一个直角或钝角（因为内角和为 180°，若有两个直角 / 钝角，内角和会超过 180°）。 三、三角形概念的核心应用（必练题型） 题型 1：判断是否为三角形（依据定义 + 三边关系） 解题关键： 先看三条线段是否 “不在同一直线”（题目未说明时，默认不共线）； 再验证 “首尾顺次相接”（几何图形题中，若线段端点相连，即满足）； 补充：三角形三边关系（后续重点，但概念应用中需初步掌握）——任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边（不满足则无法构成三角形）。