七年级数学 / 不等式与不等式组 / 一元一次不等式 一、核心定义（关键判定条件） 一元一次不等式需同时满足 3 个条件，缺一不可： 只含1 个未知数（如 x、y，仅 1 种）； 未知数的次数为 1（无平方、立方等高于 1 次的项）； 不等式左右两边均为整式（无分母含未知数、无根号含未知数的情况）。 示例：3x+2>5（符合）、2x²-1≤0（未知数次数 2，不符）、 x 1 ​ +3<2 （分母含未知数，不符） 二、不等式的 3 个核心性质（运算依据，重点记性质 3） 性质 1：加减不变号 不等式两边同时加、减同一个数（或同一个整式），不等号方向不变。 公式：若 a>b，则 a±c > b±c；若 a<b，则 a±c < b±c 示例：5>3 → 5+2>3+2（7>5）、5-4>3-4（1>-1） 性质 2：乘除正数不变号 不等式两边同时乘、除同一个正数，不等号方向不变。 公式：若 a>b、c>0，则 ac > bc、 c a ​ > c b ​ ；若 a<b、c>0，则 ac < bc、 c a ​ < c b ​ 示例：4<6 → 4×2<6×2（8<12）、4÷2<6÷2（2<3） 性质 3：乘除负数必变号（易错点） 不等式两边同时乘、除同一个负数，不等号方向必须改变（> 变 <、≥变≤，反之亦然）。 公式：若 a>b、c<0，则 ac < bc、 c a ​ < c b ​ ；若 a<b、c<0，则 ac> bc、 c a ​ > c b ​ 示例：4<6 → 4×(-2)>6×(-2)（-8>-12）、4÷(-2)>6÷(-2)（-2>-3） 三、不等式的解集与数轴表示（直观呈现解的范围） 1. 解集定义 能使不等式成立的所有未知数的值的集合，叫不等式的解集（区别于 “解”：解是单个值，解集是所有符合条件的值）。 示例：不等式 x+1>3 的解有无数个（x=3、4、5…），解集为 x>2。 2. 数轴表示步骤（3 步到位，不踩错） 画数轴：标注原点、正方向（向右）、单位长度（均匀分段）； 定界点：解集含等号（≥、≤）→ 画实心圆点（表示包含该点）；解集不含等号（>、<）→ 画空心圆圈（表示不包含该点）； 定方向：解集为 “>、≥”→ 从界点向右画射线；解集为 “<、≤”→ 从界点向左画射线。 示例： x>2：数轴上 2 处画空心圆圈，向右画射线； x≤-1：数轴上 - 1 处画实心圆点，向左画射线。 四、解一元一次不等式的 5 步流程（类比一元一次方程，注意变号） 步骤 1：去分母（若有分母） 依据：不等式性质 2、3； 注意：两边同乘所有分母的最小公倍数，别漏乘 “不含分母的项”；若分母为负数，乘完后需按性质 3 改变不等号方向。 示例： 2 x ​ +1>3 → 两边乘 2：x + 2 > 6（无漏乘，分母为正，不变号）。 步骤 2：去括号（若有括号） 依据：乘法分配律（a (b±c)=ab±ac）； 注意：括号前是负号，去括号后括号内所有项需变号（正变负、负变正）。 示例：2 (x-3)+1≤5 → 去括号：2x - 6 + 1 ≤ 5。 步骤 3：移项（含未知数的项移左，常数项移右） 依据：不等式性质 1； 注意：移项的项需变号（移左变右、正变负、负变正），未移项的项不变号。 示例：2x - 6 + 1 ≤ 5 → 移项：2x ≤ 5 + 6 - 1（-6、+1 移右变 + 6、-1）。 步骤 4：合并同类项 依据：合并同类项法则（同类项系数相加，字母及次数不变）； 左右两边分别合并，简化为 “ax>b”“ax<b”“ax≥b”“ax≤b”（a≠0）的形式。 示例：2x ≤ 5 + 6 - 1 → 合并：2x ≤ 10。 步骤 5：系数化为 1（求最终解集） 依据：不等式性质 2、3； 注意：两边同除以未知数的系数 a： 若 a>0：不等号方向不变； 若 a<0：不等号方向必须改变。 示例：2x ≤ 10（a=2>0，不变号）→ x ≤ 5；-3x>6（a=-3<0，变号）→ x<-2。 五、常见易错点总结（避坑关键） 去分母漏乘：忘记乘 “不含分母的常数项”（如 3 x ​ −2>1 ，漏乘 2 得 x-2>3，错误）； 乘除负数忘变号：系数化为 1 时，a<0 却不换不等号方向（如 - 2x≤4，错解 x≤-2，正解 x≥-2）； 界点标注错误：含等号画空心、不含等号画实心（如 x≥3 画空心，错误）； 射线方向颠倒：“>” 向左画、“<” 向右画（如 x>1 向左画，错误）。（五分钟以内视频）