七年级数学 / 二元一次方程组 / 二元一次方程组的概念 一、核心定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的两个整式方程，合在一起叫做二元一次方程组。 关键词拆解 二元：方程组中总共含有 2 个不同的未知数（通常用 x、y 表示，也可设为其他字母，如 a、b 等）； 一次：每个方程中，含未知数的项的最高次数是 1（即未知数的指数为 1，不含 x²、xy、y³ 等项）； 整式方程：方程的分母中不含未知数（如 x 1 ​ +y=3 不是整式方程，因此不属于二元一次方程组）； 合在一起：两个方程通过 “ { ” 联立，表示共同约束未知数的取值。 二、二元一次方程组的标准形式 { a 1 ​ x+b 1 ​ y=c 1 ​ a 2 ​ x+b 2 ​ y=c 2 ​ ​ 其中： a 1 ​ 、 b 1 ​ 、 c 1 ​ 和 a 2 ​ 、 b 2 ​ 、 c 2 ​ 是常数（可以是正数、负数或 0）； a 1 ​ 与 b 1 ​ 不同时为 0， a 2 ​ 与 b 2 ​ 不同时为 0（否则方程会变成一元一次方程或无意义）。 三、典型示例（正面 + 反面） 1. 符合定义的二元一次方程组 示例 1： { x+y=5 2x−3y=1 ​ （标准形式，未知数 x、y，次数均为 1）； 示例 2： { 3a−b=0 4a+2b=7 ​ （未知数为 a、b，含常数项 0，仍符合定义）； 示例 3： { y=2x−1 x+3y=8 ​ （其中一个方程为 y=kx+b 形式，本质是 2x - y = 1，属于二元一次方程）。 2. 不符合定义的 “伪二元一次方程组”（易错点） 错误 1： { x 2 +y=3 x−y=1 ​ （第一个方程含 x 2 ，是二次项，属于二元二次方程组）； 错误 2： { x 1 ​ +2y=5 3x−y=2 ​ （第一个方程分母含未知数 x，是分式方程，不是整式方程）； 错误 3： { x+y=4 2x+3z=5 ​ （含 3 个未知数 x、y、z，是三元一次方程组）； 错误 4： { 2x+5=7 3y−1=2 ​ （两个方程均为一元一次方程，不含共同未知数，不是二元一次方程组）； 错误 5： { x+xy=6 x−y=2 ​ （第一个方程含 xy 项，次数为 2，不符合 “一次” 要求）。 四、相关概念：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中两个方程同时成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 示例 对于方程组 { x+y=5 2x−y=1 ​ ： 当 x=2，y=3 时，代入第一个方程：2+3=5（成立）；代入第二个方程：2×2 - 3=1（成立）； 因此 { x=2 y=3 ​ 是该方程组的解。 注意 方程组的解是 “一对数”（两个未知数的值同时满足两个方程），不能单独说 x=2 是解，或 y=3 是解； 一个二元一次方程组通常有唯一解（如上述示例），也可能有无穷多解或无解（后续学习 “解方程组” 时会详细讲解）。 五、核心要点总结 判断二元一次方程组的 “三要素”：两个未知数、含未知数的项次数为 1、两个整式方程联立； 标准形式中，未知数的系数可不为 0，但同一方程中两个未知数的系数不能同时为 0；