七年级数学 / 实数 / 立方根 一、立方根的基本定义 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。 数学表达式：若 x 3 =a ，则 x 叫做 a 的立方根，记作 x= 3 a ​ ，其中符号 “ 3 ​ ” 称为三次根号， a 是被开方数，根指数 3 不能省略（平方根的根指数 2 可省略）。 示例：因为 2 3 =8 ，所以 8 的立方根是 2 ，即 3 8 ​ =2 ；因为 (−2) 3 =−8 ，所以 −8 的立方根是 −2 ，即 3 −8 ​ =−2 。 二、立方根的核心性质 唯一性：任何实数都有且只有一个立方根。 与平方根不同（负数没有平方根），正数、负数、 0 都能找到唯一的立方根。 符号性： 正数的立方根是正数，例如 3 27 ​ =3 ； 负数的立方根是负数，例如 3 −64 ​ =−4 ； 0 的立方根是 0 ，即 3 0 ​ =0 。 特殊等式： 3 −a ​ =− 3 a ​ ，即负数的立方根可转化为其相反数的立方根的相反数，比如 3 −125 ​ =− 3 125 ​ =−5 。 三、立方根的计算方法 开立方与立方互为逆运算：求一个数的立方根，可通过找哪个数的立方等于被开方数来确定。 示例：求 3 64 ​ ，因为 4 3 =64 ，所以 3 64 ​ =4 ；求 3 − 8 1 ​ ​ ，因为 (− 2 1 ​ ) 3 =− 8 1 ​ ，所以 3 − 8 1 ​ ​ =− 2 1 ​ 。 常见立方根数值（需熟记）： 被开方数 a 3 a ​ 被开方数 a 3 a ​ 0 0 −1 −1 1 1 −8 −2 8 2 −27 −3 27 3 −64 −4 64 4 −125 −5 四、立方根与平方根的区别 对比维度 平方根 立方根 存在范围 非负数才有平方根 全体实数都有立方根 个数 正数有两个互为相反数的平方根， 0 的平方根是 0 任何实数都只有一个立方根 符号 正数的平方根一正一负 正数立方根为正，负数立方根为负 根指数 根指数 2 可省略 根指数 3 不可省略 五、立方根的简单应用 利用立方根可解决与体积相关的实际问题，比如求正方体的棱长。 示例：一个正方体的体积为 216 立方厘米，求其棱长。设棱长为 x 厘米，则 x 3 =216 ，解得 x= 3 216 ​ =6 ，即棱长为 6 厘米。