七年级数学・实数单元・平方根知识点梳理 一、平方根的基础定义 如果一个数 x 的平方等于 a （即 x 2 =a ），那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。 示例：因为 3 2 =9 ， (−3) 2 =9 ，所以 9 的平方根是 3 和 −3 ，记作 ± 9 ​ =±3 。 符号说明： ​ 称为根号， a 称为被开方数，且被开方数 a 必须满足 a≥0 （因为任何实数的平方都非负，负数没有平方根）。 二、算术平方根 1. 定义 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ​ ；特别地， 0 的平方根和算术平方根都是 0 （即 0 ​ =0 ）。 示例： 9 的算术平方根是 9 ​ =3 ，而 −3 是 9 的平方根但不是算术平方根。 2. 算术平方根的非负性 算术平方根 a ​ 具有双重非负性： 被开方数非负： a≥0 ； 算术平方根本身非负： a ​ ≥0 。 常见题型：若 x−2 ​ + y+3 ​ =0 ，则 x−2=0 且 y+3=0 ，即 x=2 ， y=−3 。 三、平方根的性质 正数的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数（如 16 的平方根为 ±4 ）。 0 的性质： 0 的平方根只有一个，就是 0 本身。 负数的性质：负数没有平方根（因为实数范围内，任何数的平方都不可能是负数）。 四、平方根的计算方法 完全平方数的平方根：直接根据平方逆运算求解，如 25 ​ =5 ， ± 49 ​ =±7 。 非完全平方数的平方根：结果为无理数，可保留根号形式或求近似值，如 2 ​ ≈1.414 ， 3 ​ ≈1.732 （七年级阶段通常要求保留根号或记住常用近似值）。 五、易错点辨析 混淆平方根和算术平方根：如 16 ​ =4 （算术平方根，只有正根），而 16 的平方根是 ±4 （两个根）。 忽略被开方数的非负性：如误认为 −4 ​ 有意义，实际负数无平方根。 错误计算带分数平方根：如 1 16 9 ​ ​ 需先化为假分数 16 25 ​ ​ = 4 5 ​ ，而非直接拆分计算。