七年级数学・相交线与平行线・定义、命题、定理 本小节知识是几何逻辑推理的基础，核心是区分定义命题定理的概念，掌握命题的结构与真假判断，为后续平行线的推理证明铺垫。 一、核心定义 1. 相交线与平行线相关基础定义 相交线：在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线，这个公共点称为交点。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作 a∥b ，读作 “a 平行于 b”。 对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做对顶角。 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角。 2. 定义的本质 定义是对一个概念的含义进行准确描述的语句，它既可以作为判定依据，也可以作为性质使用。例如 “平行线的定义”，既可以用 “不相交” 判定两直线平行，也可以由 “两直线平行” 得出 “它们不相交” 的性质。 二、命题 1. 命题的定义 判断一件事情的语句叫做命题，命题必须是一个完整的陈述句，且能明确判断 “真” 或 “假”。 示例：“对顶角相等” 是命题；“画一条直线” 不是命题（未进行判断）；“你好吗” 不是命题（不是陈述句）。 2. 命题的结构 任何命题都可以拆分为题设和结论两部分： 题设：命题中已知的事项（条件），通常用 “如果” 引导； 结论：由题设推出的事项（结果），通常用 “那么” 引导。 改写示例：将 “对顶角相等” 改写为 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中题设是 “两个角是对顶角”，结论是 “这两个角相等”。 3. 命题的分类 真命题：题设成立时，结论一定成立的命题，例如 “邻补角之和为 180°”； 假命题：题设成立时，结论不一定成立的命题，例如 “相等的角是对顶角”（反例：两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角）。 三、定理 1. 定理的定义 经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为后续推理证明的依据。 2. 相交线与平行线相关核心定理 （1）相交线相关定理 对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角的度数相等。 邻补角互补：如果两个角是邻补角，那么它们的和为 180°。 （2）平行线相关定理 平行线的判定定理 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 平行线的性质定理 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 四、定义、命题、定理的区别与联系 类别 核心特征 能否作为推理依据 定义 描述概念含义 能 命题 判断事情的语句（可真可假） 假命题不能，真命题未证实时也不能 定理 经证实的真命题 能