七年级数学・相交线与平行线・平行线知识点梳理 一、平行线的基本定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作 a∥b ，读作 “ a 平行于 b ”。 关键注意点 前提条件是同一平面内，若不在同一平面，不相交的直线不一定是平行线（如异面直线，七年级暂不涉及）； 平行线是针对直线而言的，线段或射线的平行，是指它们所在的直线平行。 二、平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 例：过直线 l 外一点 P ，只能画出一条直线与 l 平行。 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 符号语言：若 a∥c ， b∥c ，则 a∥b 。 三、平行线的判定方法 判定平行线的核心是通过角的数量关系推导直线的位置关系，具体有以下 4 种判定方式： 同位角相等，两直线平行 定义：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行。 符号语言：若 ∠1=∠2 （同位角），则 a∥b 。 内错角相等，两直线平行 定义：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则这两条直线平行。 符号语言：若 ∠3=∠4 （内错角），则 a∥b 。 同旁内角互补，两直线平行 定义：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角之和为 180 ∘ ，则这两条直线平行。 符号语言：若 ∠5+∠6=180 ∘ （同旁内角），则 a∥b 。 平行公理推论的拓展判定：平行于同一直线的两直线平行（即上述平行公理推论）。 四、平行线的性质 平行线的性质与判定是互逆的，核心是通过直线的位置关系推导角的数量关系，具体有 3 条性质： 两直线平行，同位角相等 符号语言：若 a∥b ，则 ∠1=∠2 。 两直线平行，内错角相等 符号语言：若 a∥b ，则 ∠3=∠4 。 两直线平行，同旁内角互补 符号语言：若 a∥b ，则 ∠5+∠6=180 ∘ 。 五、平行线判定与性质的区别与联系 类别 判定 性质 逻辑关系 由角的关系推直线平行 由直线平行推角的关系 因果关系 因：角相等 / 互补；果：线平行 因：线平行；果：角相等 / 互补 核心用途 判断两条直线是否平行 计算角的度数或证明角的关系